問　ｘ＜２は　ｘ２乗＜２ｘであるための何条件であるかをきちんと理由 　を書いて答えなさい。

sinＺ＝０となるようなＺ∈Ｃ（Ｃは複素数） を求めよ。

体積が一定の場合、表面積が最小となるのは「球」であることが証明で きません。

Ｑ，赤玉３個と白玉４個のはいった袋から玉を１個取り出す。 この試行における根元事象を答えなさい。

式　√{xー√（x-2)}+√{x+√（x-2)}=3を満たすｘを求めよ。 2重根号を外すところで悩んでます。

初めて投稿します。 大変初歩的で恥ずかしいのですが、四角錐の容積を求める公式を教えて

①組立除法を証明せよ。 ②ｘについての整式Pをｘ2乗＋1でわると3x＋2余り、その商を更に

ＢＣ＝２、ＣＡ＝ＡＢ＝√３である三角形ＡＢＣがある。 辺ＢＣの中点をＰ1、Ｐ1から辺ＣＡに下ろした垂線の足を Ｑ1、Ｑ1から辺ＡＢに下ろした垂線の足をＲ1、Ｒ1から

２つの円、x^2+y^2=a^2、x^2+y^2-4x-2by+4=0が外接しているとき、 ２円の接点における共有接線のy切片が5/3となるような、a,bの値を

中心間距離dで半径が共にrの2円の重なる面積を 求めるにはどうすればいいのでしょうか？

平面上の領域Ａ、Ｂはそれぞれ Ａ＝｛（ｘ、ｙ）｜ｘ＞０かつｙ＞０｝ Ｂ＝｛（ｘ、ｙ）｜ｘ≦０かつｙ＞１｝

数学的帰納法で証明できるようなのですが．．． n Σ[nＣk][(-1)^k]/[k+x] = n!/[x(x+1)…(x+n)]

a＞b＞0のとき a+b/2-√ab＞(a-b)2乗(a+3b)(3a+b)/8(a+b)(a2乗+6ab+b2乗）＞0が成り立つ ことを示せ。

次の２次関数のグラフを、頂点および座標軸との交点の座標を求めて 書け。」って言う問題

｛y=ax^m ｛y=-x+b の解き方がわかりません

ミクロ経済学で無差別曲線というのがあり、こ の曲線は、第一象限での反比例の曲線と同じく、原点に向かって凸なの ですが、この凸性の数学的説明で、次のよ

１　　１　　　１　　１　　　　　　　１ ―　＋―─＋──＋─―＋・・・・＝――― ｎ　　ｎ^2　　ｎ^3　ｎ^4　　　　　　 n-1

（a③―２７b③―１―９ab）÷(a―３b―１) といてったら答えは余りが出ないはずなんですが割り切れないんです…。

ａを０＜ａ＜１なる定数とする。 Ｚが条件　|Ｚ｜＝ａ　を満たしながら 動くとき、arg（１＋Z）のとりうる値を求めよ。

立方体に内接している球の半径ってどうやって求めるんですか？？

商の微分の公式を使わない方法として、[f(x)／g(x)]'＝[f(x)・1／g(x)]'と

有理数と無理数、無理数のほうが多いという答えに、 どのようにして考えればたどりつくんですか？

球の体積がわかってる場合の半径の求め方を教えて下さい。

半径ｒの半球形の容器に水を満たし、静かに30度傾けたとき、 容器に残る水の体積を求めよ。

二直線の方向余弦をそれぞれ（λ、μ、ｖ）（ｌ、ｍ、ｎ）とするとき この二直線のなす角θについて次式が成り立つことを幾何学的に示せ。 cosθ=lλ+mμ+nｖ

ｎ次代数方程式を二ュートン法（組立除法）によって求めるにはどうす ればよいのですか？次数と係数は何でもいいんで。

　ｎ　　　n　　　　ｎｎ　　　ｎｎ　　　ｎｎ （ΣAj）(Σ1/Ak）=ΣΣAj/Ak=ΣΣAk/Ak=ΣΣ1=ｎの二乗

「y＝(F／x)＋1が、y＝10－xと交わらないためにFが満たすべき条件を 求めよ（解答：F＞81／4）」、 これは次のことを利用して解くことになるのでしょうか？

証明問題です。 インテグラルの (1/(1+T^2))dt=-iln((1+it)/(1-it)) i=ルート-1

オイラー数が２とならないような多面体はあるのでしょうか？ ３０個ぐらい多面体を書きましたが

∫∫D （dydx)/(x*x+1) D={(x,y)|x*x≦y≦x} D=積分範囲

問）曲線Ｘ＝Ｙの２乗ーＹとＹ軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

①　(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc ②　a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b) [a2]=a2乗 以下同様

x^4+4x^3-2x^2+ax+bが完全平方根になる。定数a,bの値を求めよ。

次の数列の初項から第ｎ項までの和を求めよ。 １＋３，１＋３＋９，１＋３＋９＋２７，・・・ という問題なんですが、

T-y　グラフがあって　y＝f（T）で表される　関数があったとします この関数は曲線であり　常にくねくね折りまがっておりf（T）＝k（定数）ノように　T軸に一定ではありません

（１）次の式を計算せよ。 (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)+(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)+(a+b+c)(a+b-c)(-a+b+c) 　　-(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)

だ円の面積の解き方を教えてください。 仕事で計算したいことがあったのですか、どうしても分からなくて・・・・ お願いします。

頂点の個数をｅ、辺の個数をｋ、面の個数をｆとした時 　１次元では 　　　　ｅ－ｆ＝１

関数のグラフの傾きを求めるのに、ｙ／ｘでも求められるのは、１次関 数ｙ＝aｘだけでしょうか？ その他の、たとえば１次関数ｙ＝aｘ＋bや、反比例y＝a／ｘ、さらに２ 次関数や３次関数などでは、微分して求めるものなのでしょうか？

log１０x x=2,3,4,5,6,7,8,9の値を常用対数表を 用いず、小数第一位まで求める方法を教えてください。

外見がまったく同じ１３個のおもりがある。そのうちの１個だけが、ほ かとは重さが違っている．しかし、ほかのものより重いか軽いかは、不 明である．天秤を３回だけ使って、重さの違うおもりを見つけるには、

Ｘ＋２Ｙ＋３Ｚ＝１を満たすならば、 Ｘ² ＋４Ｙ² ＋９Ｚ² ≧１／３であることを示せ。

「平面上に点Pと△ABCがある。2PA・PB＝3PA・PC（→がPAなどの上に つきます）を満たす点Pの軌跡を求めよ。」について教えて下さい。

直方体のさいころがあり、そのある面が上に来る確率は９分の２、 もうひとつの面が出る確率は12分の１、 このさいころの出る目の期待値は３であるとき、１の目の反対側に

y=sin[tan{sec√(Ｘ二乗+5x-3)}]の　dy/dxを 求めろという問題なんです。

y＝f（x）ノ式において （x、-y）と（-x、y）を代入して （x、y）の時と変わらない事を確認してから…（A)

∫∫D xy dxdy 　：Dは積分範囲 D: x≦2y y≦2x x+y≦3

高校生にでも分かるような 「オイラーの定理」の証明法を教えてください。

数列｛ａn｝の初項から第ｎ項までの和Ｓnが，　Ｓn＝２ａn－２^(n+1)＋２（ｎ＝１，２，３，・・・）を満たすとき

ガラスでできた玉で、赤色のものが6個、青色のものが２個、透明なもの が１個ある。玉には、中心を通って穴があいているとする。 これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。

次の式の変形を説明してください。 問１ ｎｘ^n-1・ｘ＝（ｎ－１）ｘ^n-1＋ｎｘⁿ

f(x)は次数が1以上の整式とする。ある定数Cに対して、 等式∫[-x→x]{f(t+1)-f(t)}dt =cf(x)が任意の実数xで成立していると する。

湖の水面からの高さがｈメートルの地点Ａで、ある山の山頂Ｐの仰角は αであった。また、山頂Ｐが水面に映った山頂Ｐの影のふ角はβであった。水面から山頂Ｐまでの高さを求めよ。

2つの２次関数 ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３・・・①、 ｙ＝－ｘ2＋２ａｘ－５・・・②がある。

（3ｘ－2）10を展開して降べきの順に並べたとき、ｘｐ、ｘｐ－1の係数 の比が6：-7になるのは、ｐがいくらのときか。

次の各数列は等比数列である。各項を実数として、（　）の中に適する 数を書き、公比も、求めよ。 （１）　２４、８、（　）、（　）・・・

問　直線y＝x＋2と放物線y＝x² －2ax＋5a² ＋2 とが相異なる 　　2点Ｐ、Ｑで交わるとする。

ある等比数列において、はじめの５項の和が３で、その次の１０項の和が １８であるとき、その次の１５項の和を求めよ。

原点Ｏ、Ａ（4,0）、Ｂ（4，2），Ｃ（0，2）を頂点とする長方形 ＯＡＢＣの辺ＯＡ上に点Ｐ（ｘ，0）（0＜ｘ＜2）をとり、辺ＣＢ上に点Ｑ（ｘ，２），線分ＰＱ上に点Ｒ（ｘ，ｘ）を

（1）ＡとＢの２人が繰り返しゲームを行い優勝を争う。 １回のゲームでＡ、Ｂの勝つ確率はそれぞれ３分の１、３分の２である。 先に３勝したものを優勝とするとき、Ａが優勝する確率を求めよ。

「マクローリン展開」とは、何ですか？ 「∞になるスピード」というのは？

ドーナツの表面積を、積分にて求めたいのですが、どうやればいいのか 教えて頂けないでしょうか。

＝問題①＝ (A){(x+y)^7}-(x^7)-(y^7)を整数係数の範囲で因数分解せよ。 (B) {(x+y)^n}-(x^n)-(y^n)が{(x^2)+(xy)+(y^2)}*(x..yの多項式)

任意のx,aについての等式 2（a+x)　　　　　　2x　　　　　　2a ∫f（t）dt＝cos2a*∫f(t)dt+cos2x*∫f（t）dt　…（L）

Ｆ1＋Ｆ2・・・・・＋Ｆn=０、又は和をΣの記号を使って書けばと言う 式の意味がわかりません。

数直線上を原点からみぎに(正の方向へ)サイコロをふって進む。 さいころの目が1.2.3のときはみぎに1つ進み、4.5が出れば右に2つ進み、 6がでればみぎに3進むとする。 このようにして丁度、このとき点+10に達する確率を求めよ。

そのグラフが２点（－２，－１），（１，－４）を通る ２次関数ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）・・・[１］を考える。（１）[１］のグラフがｘ軸と接するとき，ａの値を求め

円に内接する四角形ABPCは次の条件（ａ），（ｂ）を満たすとする。 （ａ）三角形ABCは正三角形である。 （ｂ）APとBCの交点は線分BCをｐ：（１－ｐ）

x.y.zが任意の実数値をとるとき 不等式 x＋y＋z≦a×√(x^2＋y^2＋z^2)

－10x＝0についての質問です。 y＝－20x＋2000と、y＝－10x＋2000を連立させて、 －20x＋2000＝－10x＋2000 －10x＝0

（２＋χ）10乗の展開式における最大の係数を求めよ。

整数係数ｆ（ｘ）＝０が、１＋√２＋√３を解に持ち ｆ（ｘ）の最高次の係数が１の時、 ｆ（ｘ）を求め、他の解をすべて求めよ。

[1](1）(a、b)は平面上の点とする。 　　　　2次方程式　x^2＋2ab＋b＝０の２つの解の絶対値 　　　　の和が１に等しいとき、点(a、b)はどのような図 　　　　形上にあるか。これを図示せよ。

x ∫(tank)^2dk = 1-x …（L） をみたす　xを求めよ 0　　↑（たんじぇんとK）の2乗

問題 　y=kx+1/x　（x＞0、K＞0）で表す　曲線をCとして　Cの接線が直線x＝0、 y＝kxと交わる点を各々P、Q　とする。 （１）　PQが最小になるときのOP OQを求めよ

次の不等式を解きなさい。 －3x2乗＋13x＋10＞0　　（解答：－2／3＜x＜5）

ある参考書をみたところ 一般に √a=b　⇔　a=b^2, b≧0　　が成立すると書いてありました

２つの連続関数f(x),g(x)がつぎの等式をみたしているときf(x),g(x)を求めよ 　　　x 1 f(x)=e＋∫{f(t)+g(t)}dt 0

前回に続き、また二重積分の範囲について質問です。 ∫∫D dxdy D: x*x+y*y≦１　0≦ｘ≦ｙ Dは積分範囲

サイコロをｎ回投げて、ｘｙ平面上の点Ｐ0、Ｐ1、・・・、 Ｐｎを次の規則(ａ）、(ｂ）によって定める。 (ａ）Ｐ0＝(０，０) (ｂ）１≦ｋ≦ｎのとき、ｋ回目に出た目の数が、

　∫∫D ｙｄｘｄｙ＝？　　　Ｄ：ｙ*ｙ≦ｘ≦ｙ+２ Dは積分の範囲です。

(1)次の数を根号を使わずに表せ √144 (解答：12) (2)次の数の平方根を求めよ 144 (解答：±12)

5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6をΣを使って表す方法を教えてください。

ａ，ｂを正の数とし、ｘｙ平面の２点Ａ(ａ,０)および Ｂ(０，ｂ)を頂点とする正三角形をＡＢＣとする。 ただし、Ｃは第１象限の点とする。

Ｎ＝Ｎo＋（Vm-Vi)t ・・・(1) dR/dt=Vm(R-0.366)/N ・・・(2) という式があって、 初期値はＮoのときＲoです。そこから、

集合列｛Ａ(n）｝に対して、次の定義関数の等式を示すのですが、 (1)limＸ（x,Ａ(n））＝Ｘ（ｘ,limＡ(n））（ｎ→∞）

ｍ，ｎを正の整数とする．ｍをｎで割ったときの余りは， ｍを２ｎで割ったときの余りよりも大きくならないことを 証明せよ．

１．次の条件で求められる数列{ａn}の一般項を求めよ。 ①ａ1＝１　(n+1)×ａn+1=n×an ②a1=1　　n×ａn+1=(n+1)×an

Ｑ，次のように定められた数列｛Ａｎ｝の一般項を求めよ。 　　Ａ１＝１・Ａｎ＝２Ａ（ｎ－１）＋３（n-1乗）　　（ｎ≧２） ３のｎ乗で割る方法（Ａｎ＝３【ｎ乗】－２【ｎ乗】）は分かったのですが，

１．次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 １の2乗×２の2乗 分の３ ２の2乗×３の2乗 分の５ ３の2乗×４の2乗 分の７ ４の2乗×５の2乗 分の９

a、b、c、d、e、fは定数、x、yは変数で、 連立方程式は ax＋by＋c＝x [ dx＋ey＋f＝y

直径１９０センチの球体、(水タンク)の容積の算出法とそのタンクの水位が３０センチ下がった時の容量をどなたか計算していただけないでしょうか。 (球体に１６０センチ分の体積です）

θ を t = tan( θ / 2 ) とおくことにより、sinθ = 2 * sin( θ / 2 ) * cos( θ / 2 ) = 2t / ( 1 + t^2 )

ちなみに　代数の問題です。 　　　1　Ｚ/2Ｚは射影的でないことをしめせ 　　　2　（Ｚ/3Ｚ）*（Ｚ/2ｚ）＝0　を示せ　（*はテンソル積）

⊿ABCの傍接円のうち、 ∠A(内角)の2等分線上に中心を持つ円の中心をIa.半径をRa.とし同様に Ib.Ic.Rb.Rcを定める。

2次関数のグラフについて教えていただきたいのですけど、 2次関数において、x2乗の係数がマイナスなら、必ず上に凸の放物線になる と考えていいのですか？

　実数には有理数と無理数があります。この両者があってはじめて数直 線上のすべての点が表現されます。逆にいうと有理数だけでは数直線上 の点は飛び飛びになります。そこで、次のようなことを考えました。