質問＜４２５＞２００１／３／２０
先日はおこたえいただきありがとうございました よくわかったのでうれしいです 今日は積分について質問したいです x ∫(tank)^2dk = 1-x …（L） をみたす xを求めよ 0 ↑（たんじぇんとK）の2乗 という問題において f（K）＝(tank)^2 とみて ∫f（K）dk＝F（K） ←原始関数 を考えて （L）の両辺をxについて微分すると (tank)^2＝-1 となってしまい明らかに 不合理です なにがおかしいのでしょうか？ （L）は任意のxについて成立する等式でないので （つまり解が限定される式なので） 原始関数を考えて微分する という方法はつかえないということなんでしょうか？ よろしくお願いします
お返事２００１／３／２１～２３
from=武田
ｘ ∫（tanＫ）2 ｄＫを求めてみよう。 ０ tanＫ＝ｔとおくと、 ｄＫ ────＝ｄｔ cos2 Ｋ ｄＫ＝cos2 Ｋｄｔ １ ＝──────ｄｔ １＋tan2 Ｋ ｄｔ ＝──── １＋ｔ2 Ｋ｜０─→ｘ ──────── ｔ｜０─→tanｘ ｘ ∫（tanＫ）2 ｄＫ ０ tanｘ １ ＝∫ｔ2 ・────ｄｔ ０ １＋ｔ2 tanｘ １ ＝∫｛１－────｝ｄｔ ０ １＋ｔ2 tanｘ ＝［ｔ－tan-1ｔ］ ０ ＝tanｘ－tan-1tanｘ ＝tanｘ－ｘ したがって、 ｘ ∫（tanＫ）2 ｄＫ＝１－ｘより、 ０ tanｘ－ｘ＝１－ｘ tanｘ＝１より、 π ∴ｘ＝─ ……（答） ４ ※この問題は、方程式（Ｌ）から未知数ｘを求める問題であって、 関数の微分の問題ではないので、その使い方を間違えると変な結果 になってしまう。 例えば、方程式ｘ2 ＝１を解くと、ｘ＝±１となるが、 うっかり両辺をｘで微分してしまうと、２ｘ＝０となり、ｘ＝０と いう間違いが生じる。 質問の問題もこの点について間違えてしまった。 微積分の基本定理より、 ｄ ｘ ──・∫tan2 ｋｄｋ＝tan2 ｘ ｄｘ ０ はよいが、右辺の１－ｘの微分とドッキングしてはいけない。 積分して、 ｘ ∫tan2 ｋｄｋ＝tanｘ－ｘ ０ と右辺の１－ｘをドッキングするのはよい。 tanｘ－ｘ＝１－ｘ tanｘ＝１ ∴ｘ＝４５°