質問<56>98/9/27
難しい事は、理解出来ないので、基本中の基本だけ教えて下 さい。恒等式の係数決定で、参考書などを読んでも、解説の 途中が省略されていて、理解できません。係数比較する前の ところから分かりません。お願いします。
お返事98/9/27
from=武田
質問<54>の解説の一部に係数比較が出てきますので、そ れを使って説明します。 これを、未定係数法という。 恒等式を下記のようにしたとき、 2x+1=a(x-1)(x+2)+b(x+1)(x+2)+c(x+1)(x-1) =ax2+ax-2a+bx2+3bx+2b+cx2-c =(a+b+c)x2+(a+3b)x+(-2a+2b-c) 左辺は左辺だけで変形し、同じく右辺は右辺だけで変形する。 そして、その後、左辺と右辺を見比べて、連立方程式を作り ます。 x2の係数は 0=(a+b+c)…………① xの係数は 2=(a+3b) …………② 定数項は 1=(-2a+2b-c) ……③ ①+③より 1=-a+3b……………④ ②+④より 3=6b ∴b=1/2 ④に代入して ∴a=1/2 ①に代入して ∴c=-1 このようにして、恒等式の係数決定は求めることが出来る。