質問＜５７７＞２００１／７／２０
from=資格試験受験生
「（ｘ１、ｙ１）を通る傾きｍの直線の公式」

武田先生、ご多忙なところ失礼致します。

以下の公式が、なぜ成り立つのか分からないのですが、
これは、どのようにして導かれているのでしょうか？

ｘｙ座標のある点（ｘ１、ｙ１）を通る傾きｍの直線の式を求めるとき
の公式で、式の形がｙ－ｙ１＝ｍ（ｘ－ｘ１）という形になれば、
これは、座標（ｘ１、ｙ１）を通る傾きｍの直線の式である、
という公式があると思いますが、これはどう導出しているのでしょうか？

お返事２００１／７／２５
from=武田

傾きがｍの直線上に定点Ａ（ｘ1 ，ｙ1 ）があるとする。
この直線上を動点Ｂ（ｘ，ｙ）が進むとき、右下に直角三角形が書ける。
この直角三角形の（高さ／底辺）は直線の傾きにあたるから、
　　　　　　　　　ｍ
（正確には傾きｍ＝―に比例するから）
　　　　　　　　　１

高さ　ｙ－ｙ1 
――＝――――＝ｍ＝傾き
底辺　ｘ－ｘ1 

したがって、
ｙ－ｙ1 ＝ｍ（ｘ－ｘ1 ）
という公式になる。
動点Ｂ（ｘ，ｙ）が直線を描く。