質問＜６５２＞２００１／９／２８
こんかいも参考書から質問です 問題解答ともに参考書からの抜粋です 問題 a, bを正の整数とする。a^2が7桁 ab^3が20桁のときa,bはそれぞれ 何桁か？ --------------------------------------------------------------- 解答 10＾6≦a^2＜10＾7 10＾19≦ab^3＜10＾20 であるので これらの2式の両辺にそれぞれ底が10の対数をとると 3≦loga＜7/2 …（1） 19≦loga+3logb＜20 …（2） （1）の両辺に-1をかけると -7/2＜-loga≦-3 …（3） これを（2）に辺へん加えると 31/6＜logb＜17/3 よってaは4けた bは6けた ------------------------------------------------------------------- ここからが僕の質問です この解答では （3）を（2）に辺へん加えていますが ここで同値が崩れてしまっていますね つまり一般に w＞x と y＞zが成立しているとき 辺へんくわえたもの w+y＞x+z は w＞x かつ y＞zと同値でありません つまり w＞x かつ y＞z⇒ w+y＞x+z が成り立ちますよね ってことは（3）を（2）に辺へん加えたけっか ここで同値が崩れてしまい 範囲的には正確ではない範囲が出されてしまうのではないでしょうか？ どうでしょうか？
お返事２００２／１／２９
from=武田
Ａ→Ｂとなるとき、ＢはＡであるための必要条件となるので、 包含関係で書くと、Ａ⊆Ｂです。等号は必要十分条件の時に あたります。 w＞x かつ y＞z⇒ w+y＞x+z が成り立ちますが、逆は言え ないので、同値がくずれると言う指摘は合っています。 普通そういうときは、「解の範囲の確認」を必ずします。 例えば、ｘ＞２のとき、３＞２をそれぞれ加えると、 ｘ＋３＞４ ∴ｘ＞１ ２≧ｘ＞１のｘの値は、問題式ｘ＞２に適しないので、省く。 したがって、 ｘ＞２（当たり前ですが、例としてはわかりやすい） さて、質問の問題ですが、計算していく中で、 31/6＜logb＜17/3 5.166…＜logb＜5.666… ∴ｂは５＋１＝６桁となり、 ６桁以外ないので、「解の範囲の確認」をする必要がないので、 くずれ自体が解消してしまう例だったのです。