質問＜７１７＞２００１／１２／４
from=学
「ベクトル」

それともうひとつ教えてください。
△ABCにおいて線分ABを2：1に内分する点をMとし
線分ACを3：2に内分する点をNとするまた２つの線分
CMとBNとの交点をPとし直線APと辺BCとの交点をQとする
次の問いに答えよ
（A）3つの三角形の面積比、△ABP：△BCP：△CAPを求めよ
　　　　　　 →　　　　　　　 →  →
（B）ベクトルAQを2つのベクトルAB、ACで表せ
　　　　　　 →              →  →
（C）ベクトルAPを2つのベクトルAB、ACで表せ

よろしくお願いします。

お返事２００１／１２／６
from=武田

問１
チェバの定理より、
２　ＢＱ　２
―・――・―＝１
１　ＱＣ　３

ＢＱ　３
――＝―
ＱＣ　４

ＢＱ：ＱＣ＝３：４

メネラウスの定理より、
　７　ＱＰ　２
――・――・―＝－１
－４　ＰＡ　１

ＱＰ　２
――＝―
ＰＡ　７

ＱＰ：ＰＡ＝２：７

△ＡＢＰ：△ＢＰＱ＝ＢＱ・ＡＰ：ＢＱ・ＱＰ
　　　　　　　　　＝３・７：３・２
　　　　　　　　　＝２１：６

△ＣＡＰ：△ＣＰＱ＝ＣＱ・ＡＰ：ＣＱ・ＱＰ
　　　　　　　　　＝４・７：４・２
　　　　　　　　　＝２８：８

△ＢＣＰ＝△ＢＰＱ＋△ＣＰＱ＝６＋８＝１４

△ＡＢＰ：△ＢＣＰ：△ＣＡＰ＝２１：１４：２８
　　　　　　　　　　　　　　＝３：２：４　………（答）

問２
　　　　　―→　　　―→
―→　４・ＡＢ＋３・ＡＣ　４　―→　３　―→
ＡＱ＝―――――――――＝―・ＡＢ＋―・ＡＣ　………（答）
　　　　　３＋４　　　　　７　　　　７

問３
メネラウスの定理より、
　５　ＮＰ　３
――・――・―＝－１
－３　ＰＢ　４

ＮＰ　４
――＝―
ＰＢ　５

ＮＰ：ＰＢ＝４：５

　　　　　―→　　　―→
―→　４・ＡＢ＋５・ＡＮ　４　―→　５　―→
ＡＰ＝―――――――――＝―・ＡＢ＋―・ＡＮ
　　　　　４＋５　　　　　９　　　　９

―→　３　―→
ＡＮ＝―・ＡＣ　より、
　　　５

―→　４　―→　５　３　―→
ＡＰ＝―・ＡＢ＋―・―・ＡＣ
　　　９　　　　９　５

　　　４　―→　１　―→
　　＝―・ＡＢ＋―・ＡＣ　………（答）
　　　９　　　　３