質問

（１）ａを正の定数とするとき、０＜＝ｘ＜＝ａにおける関数
　　　ｙ＝ｘ＾２-２ｘ+３の最大値、最小値をもとめよ。
（２）２次関数ｙ＝ｘ＾２－２ａｘの０＜＝ｘ＜＝１における
　　　最大値、最小値をもとめよ。
（３）-２＜＝ｘ＜＝２の範囲でＸ＾２－２ａｘ+３ａ＞０であ
　　　るための条件をもとめよ。ただし、ａは定数とする。

お返事２００２／１／６
from=武田

（問１）

 のグラフは、頂点（１，２）で下に凸である。

ａ＞０で、 の範囲で最大値と最小値を求めるのは、ａについて

場合分けする。

　　　①０＜ａ≦１のとき、最大値３（ｘ＝０のとき）、最小値 （ｘ＝ａのとき）

　　　②１＜ａ＜２のとき、最大値３（ｘ＝０のとき）、最小値２（ｘ＝１のとき）

　　　③ａ＝２のとき、最大値３（ｘ＝０，２のとき）、最小値２（ｘ＝１のとき）

　　　④２＜ａのとき、最大値 （ｘ＝ａのとき）、最小値２（ｘ＝１のとき）

（問２）

 のグラフは、頂点 で下に凸である。

０≦ｘ≦１の範囲で最大値と最小値を求めるのは、ａについて

場合分けする。

　　　①ａ≦０のとき、最大値１－２ａ（ｘ＝１のとき）、最小値０（ｘ＝０のとき）

　　　② のとき、最大値１－２ａ（ｘ＝１のとき）、最小値 （ｘ＝ａのとき）

　　　③ のとき、最大値０（ｘ＝０，１のとき）、最小値 ( のとき）

　　　④ のとき、最大値０（ｘ＝０のとき）、最小値 （ｘ＝ａのとき）

　　　⑤１＜ａのとき、最大値０（ｘ＝０のとき）、最小値１－２ａ（ｘ＝１のとき）

（問３）

 より、グラフ

の頂点は で、下に凸である。

－２≦ｘ≦２の範囲で、 となるためには、次の三ケ所で

調べる。

　　　①ｆ（－２）＞０となるには、４＋４ａ＋３ａ＞０より、

　　　②頂点がｘ軸より上にあるのは、 より、０＜ａ＜３

　　　③ｆ（２）＞０となるには、４－４ａ＋３ａ＞０より、ａ＜４

したがって、０＜ａ＜４………（答）