質問

なんだかパラドックスに陥りそうです。ＨＥＬＰ・・
x^2+2/x　の最小値を求めよ、という問題。
１）x^2+2/x
   =x^2+1/x+1/x
   >=3(x^2*1/x*1/x)^1/3　（相加相乗平均）
　 =3
よって最小値は3
２）x^2+2/x
   >=2(x^2*2/x)^1/2　（相加相乗平均）
　 =2(2x)^1/2---1式
等号成立はx~2=2/xよりx=2^1/3
これを1式に代入して
最小値は2^5/3

１）が正しくて２）が間違っているのはなんとなくわかるのですが、
なぜ２）が間違いなのかをうまく説明できません。
また２）のやり方も和が一定などの条件があれば使えるようなのですが
これもよくわかりません。
教えてくださ～い

お返事２００２／３／７
from=武田

 をグラフの合成より、

相加相乗平均は、正の実数を扱うから、ｘ＞０の範囲で考えると、

１）の場合は、図のようにｙ＝３との接点だから

ｘ＝１のとき、最小値３となる。

２）の場合は、図のように との接点だから

 のとき、 となるが、最小値ではない。

したがって、

相加相乗平均

 は、正の実数のとき、

 のとき、最小値が求まると言うより、

相加平均と相乗平均が等しくなる言った方がよいだろう。

ただし、右辺の相乗平均が定数で表現できたときは、最小値となる。