質問<821>2002/4/14
sintの積分は-costになることが知られています。 costの積分がsintになるのは図で面積を考えると納得できたんですが sintの図の面積で考えるとどうしても-costにならないのですが。 微分の逆というのはなしで、面積という観点でどのように考えたら いいのでしょうか?
お返事2002/5/4
from=武田
未解決問題に移しましたところ、toshiさんとfanさんからアドバイス が届きました。感謝!!
お返事2002/5/5
from=toshi
0~θまでのSintの積分をしてみると 0~θ=0~π/2 + π/2~θ であるので ①0~π/2のSintの積分はsin、cosのグラフより 0~π/2のCostの積分と等しい=1 ②π/2~θのSintの積分は、y軸をπ/2移動させたCostと見ることが出来るので 0~θ-π/2のCostの積分と等しい=Sin(θ-π/2)-1 ①+②より 0~θの積分はSin(θ-π/2)=-Cosθ ここで、θは全てのθについて成り立つので、一般的に題意は成り立つ。 ちょっと図が無くて分かり難いですけど Sintのグラフのt=π/2のところに縦に一本入れて 左右で別個に面積を考えれば分かりやすいと思います。 一応微分は考えずに面積で捉えました。
お返事2002/5/5
from=fan
どうも。fanです。 sin t の積分についてですが、面積で考えようとしていますが、不定積分は面積 とは 少し違うのではないでしょうか。 面積で考えるのなら定積分で考えなければならないと思います。 おそらく下端を0として考えているのだと思いますが、sin x を0からtまで積分 すると 結果は1-cos t になります。これだと納得できるのではないでしょうか?