質問＜８８３＞２００２／６／２７
from=ヤス
「微分」

(1) f(x)=x^2のとき、lim(h→0) f(a+2h)-f(a)/h

(2) f(x)=x^3のとき、lim(h→0) f(a-3h)-f(a)/h

(3) f(x)=1/5x^5-1/3x^3+x-1のとき、
                    lim(h→0) f(3+3h)-f(3-2h)/h

お願いします。

お便り２００２／６／２８
from=phaos

ヒント
(f(a + kh) - f(a))/h
= k((f(a + kh) - f(a))/(kh))
= k((f(a + t) - f(a))/t)
→ kf'(a) as h → 0.
ここで t = kh と置いた。

(1) では k = 2, (2) では k = -3.

(3) へのヒント
更に
(f(a + bh) - f(a - ch))/h
= (f(a + bh) - f(a) + f(a) - f(a - ch))/h
= (f(a + bh) - f(a))/h + (f(a) - f(a - ch))/h
= (f(a + bh) - f(a))/h - (f(a - ch) - f(a))/h

あとは (1), (2) と同じようにやればいい。