質問＜９５４＞２００２／９／１６
from=DATONIO
「導関数と微分可能性」

お聞きしたいのですが、
微分可能と導関数存在とは、どんな関係があるのでしょうか？
定義は以下で宜しいでしょうか？

微分可能：「lim{f(x)-f(a)}/(x-a)が収束し、その値をf'(a)」
　　　　　　x→a
導関数：「f'(x)のこと」

「その値をf'(a)」のところがひっかかります。
微分可能のときには、導関数の存在は前提となっているのでしょうか？
それとも、導関数があるときだけ「その値をf'(a)」が言えるのでしょうか?

お返事２００２／９／１６
from=武田

ｘ＝ａにおける微分可能の計算（定義）によって、

その点における接線の傾きｍが１つ求まる。

すべてのｘの値に対して、いろいろなｍが求まることを、「関数」というから

元のグラフの関数と区別して、「導関数ｆ’（ｘ）」とした。

そこで、はじめのｍを「ｆ’（ａ）」と表現したわけである。

したがって、

上のｆ’（ａ）はｘ＝ａにおける近傍で成り立つ現象だから、

ｆ’（ｘ）全体とは切り離して考えることができます。

ある区間で微分可能で、他の範囲では微分可能でない場合、

全体の導関数が取れるとは限らないからです。