質問

たとえば、点Ｏ（０）　点Ａ（α）　点Ｂ（β）　点Ｃ（γ）
〔（　）内は複素数を表す。〕
について、
γ－α
－－－　は点Ａを中心にして点Ｂを点Ｃに回転させることを
β－α

意味しますよね？しかし、
　γ
－－－　はいったいどういうことを意味するのでしょうか？
β－α
　
僕は複素数が苦手で困っています・・・。

お返事９９／２／１
from=武田


複素数はガウス平面上の点であるが、複素数の和や差を計算
するとき、ベクトルのように考えるとわかりやすい。上の図
では、複素数αとβを表す点ＡとＢがあり、複素数の差であ
る（β－α）をベクトルのように考えると、三角形の一辺と
なるから、これを平行移動して、原点Ｏを始点とするベクト
ルを考えると、複素数（β－α）を表す点Ｃが得られる。

複素数のわり算は、三角形の相似で考えます。複素数αとβ
を表す点ＡとＢがあり、複素数のわり算である（β／α）は
三角形ＯＡＢと相似な三角形Ｏ１Ｃで考えて、α：β＝１：
（β／α）となる点Ｃを見つけるのです。

さて、質問の「
γ－α
－－－　は点Ａを中心にして点Ｂを点Ｃに回転させることを
β－α
意味しますよね？」が、私にはイメージできません。単なる
ガウス平面上の点にしか思えないのです。計算で求めても、
ベクトルと相似を使って求めても、最後には点になるからで
す。

次の質問の「
　γ
－－－　はいったいどういうことを意味するのでしょうか？」
β－α
も、ガウス平面上の点にしか思えません。なにか、複素数の
動的役割でもあるのでしょうか？教えて下さい。