質問＜１３７＞９９／５／１
はじめまして。 タイトルどおりなのですが、これに悩まされております。 参考書などでは２＊２の例があり、こういうものかとサクっ と解けるのですが、３＊３、４＊４(今回教えていただきたい のはこれです)あたりになると、どういった過程で求めればよ いのか皆目検討が付きません。 是非ご教授お願いします。
お返事９９／５／１
from=武田
次の三元一次連立方程式を解いてみましょう。 ┌５ｘ＋６ｙ＋７ｚ＝８ │ ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝４ └９ｘ＋10ｙ－ ｚ＝-2 行列を使って表現すると、 ┌５ ６ ７┐┌ｘ┐ ┌８┐ ｜１ ２ ３｜｜ｙ｜＝｜４｜ └９ 10 -1┘└ｚ┘ └-2┘ となる。 ┌５ ６ ７┐ ｜１ ２ ３｜ └９ 10 -1┘を行列Ａとすると、逆行列Ａ-1は 掃き出し法で、連立方程式の解を求めると同時に求めること が出来る。 行│ｘ ｙ ｚ│定数項│ 逆行列 │操作 ─┼─────┼───┼────────┼─────── １│５ ６ ７｜ ８ ｜１ ０ ０｜ ２｜１ ２ ３｜ ４ ｜０ １ ０｜ ３｜９ 10 -1｜ -2 ｜０ ０ １｜ ─┼─────┼───┼────────┼─────── ４│１ ２ ３｜ ４ ｜０ １ ０｜２行 ５｜５ ６ ７｜ ８ ｜１ ０ ０｜１行 ６│９ 10 -1｜ -2 ｜０ ０ １｜ ─┼─────┼───┼────────┼─────── ７│１ ２ ３｜ ４ ｜０ １ ０｜ ８｜０ -4 -8｜ -12 ｜１ -5 ０｜５行－４行×５ ９│０ -8 -28｜ -38 ｜０ -9 １｜６行－４行×９ ─┼─────┼───┼────────┼─────── 10│１ ２ ３｜ ４ ｜０ １ ０｜ 11｜０ １ ２｜ ３ ｜-1/4 5/4 ０｜８行÷(-4) 12│０ -8 -28｜ -38 ｜０ -9 １｜ ─┼─────┼───┼────────┼─────── 13│１ ０ -1｜ -2 ｜1/2 -3/2 ０｜10行－11行×２ 14｜０ １ ２｜ ３ ｜-1/4 5/4 ０｜ 15│０ ０ -12｜ -14 ｜-2 １ １｜12行＋11行×８ ─┼─────┼───┼────────┼─────── 16│１ ０ -1｜ -2 ｜1/2 -3/2 ０｜ 17｜０ １ ２｜ ３ ｜-1/4 5/4 ０｜ 18│０ ０ １｜ 7/6 ｜1/6 -1/12 -1/12｜15行÷(-12) ─┼─────┼───┼────────┼─────── 19│１ ０ ０｜-5/6 ｜2/3 -19/12 -1/12｜16行＋18行 20｜０ １ ０｜ 2/3 ｜-7/12 4/3 1/6｜17行－18行×２ 21│０ ０ １｜ 7/6 ｜1/6 -1/12 -1/12｜ ─┴─────┴───┴────────┴─────── 行列Ａが単位行列Ｉになるのと同時に、単位行列Ｉが逆行列 Ａ-1となる。逆行列Ａ-1は ┌2/3 -19/12 -1/12┐ １┌８ -19 -1┐ ｜-7/12 4/3 1/6｜＝──｜-7 16 ２｜ └1/6 -1/12 -1/12┘ １２└２ -1 -1┘ となる。 また、連立方程式の解はｘ＝-5/6，ｙ＝2/3，ｚ＝7/6 である。 逆行列だけ求めるときは、上の表の定数項の列をカットして計 算して下さい。 大学の線形代数学の行列式のところに、逆行列の計算公式がの っていますので、そちらも参考にして下さい。