質問＜１４０４＞２００３／９／１９
from=ピタゴラス数
「対数を用いた微分」

（１）
対数を用いた微分の問題で、僕の学校で使っている教科書には、
次のような例題が載っていました。

例題
　ｙ＝｛（ｘ－２）＾２／（ｘ＋２）｝＾（１／２）

この関数はｘ＝２のときにはｙ＝０となりますが、それについては
教科書では何も書いてありません。この部分についてはどのように
考えればよいのでしょうか？

（２）
もともと「ｙ＝ｆ（ｘ）を微分せよ」となっている問題で、対数を
利用するときに、なぜ、「両辺の絶対値をとる」ことが許されるの
でしょうか？　絶対値をつけると、本来は考えなくてもよい関数ま
で一緒に微分することになるのではないでしょうか？　このあたり
の必要十分性をどう考えればよいのか分かりません。
ぜひ、教えてください。お願いします。

お返事２００３／９／２３
from=武田

（１）
この関数の定義域は、
１／２乗なので、ルートのことだから、中身は０以上でなければならないので、
分子＝（ｘ－２）^2≧０より、分母＝ｘ＋２＞０
∴ｘ＞－２
したがって、ｘ＝２を計算しても、ｙ＝０がでるだけなので、単なるグラフ上の
１点にすぎませんので、あえて特記することはありません。

（２）
対数をとるためには、真数が正でなければならないので、絶対値記号を
つけるのです。絶対値をつけないlog（－３）などは存在できないのです。
log｜－３｜は大丈夫です。微分して、絶対値記号がとれれば、本来の関
数に戻るだけです。