質問<1404>2003/9/19
(1) 対数を用いた微分の問題で、僕の学校で使っている教科書には、 次のような例題が載っていました。 例題 y={(x-2)^2/(x+2)}^(1/2) この関数はx=2のときにはy=0となりますが、それについては 教科書では何も書いてありません。この部分についてはどのように 考えればよいのでしょうか? (2) もともと「y=f(x)を微分せよ」となっている問題で、対数を 利用するときに、なぜ、「両辺の絶対値をとる」ことが許されるの でしょうか? 絶対値をつけると、本来は考えなくてもよい関数ま で一緒に微分することになるのではないでしょうか? このあたり の必要十分性をどう考えればよいのか分かりません。 ぜひ、教えてください。お願いします。
お返事2003/9/23
from=武田
(1) この関数の定義域は、 1/2乗なので、ルートのことだから、中身は0以上でなければならないので、 分子=(x-2)^2≧0より、分母=x+2>0 ∴x>-2 したがって、x=2を計算しても、y=0がでるだけなので、単なるグラフ上の 1点にすぎませんので、あえて特記することはありません。 (2) 対数をとるためには、真数が正でなければならないので、絶対値記号を つけるのです。絶対値をつけないlog(-3)などは存在できないのです。 log|-3|は大丈夫です。微分して、絶対値記号がとれれば、本来の関 数に戻るだけです。