質問

度々お世話になります。
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ライプニッツのπを求める公式
sn = 4 ( 1 - 1/3 +1/5 - 1/7 + ... + (-1)^n-1 *  1/(2n-1) )
より、ε-N論法を用い、指定した誤差より
小さくなるようなNを算出しようと思います。

s2 = s1 - 4/3 より s1 - π ＜ 4/3
s3 = s2 + 4/5 より π - s2 ＜ 4/5
s4 = s3 - 4/7 より s3 - π ＜ 4/7
s5 = s4 + 4/9 より π - s4 ＜ 4/9

より、不等式
| sn - π | ＜ 4/(2n+1)　・・・(１)
が成立する。

一方、
4/(2n+1) ＜ ε　・・・(2)
を、nについて解くと
n > 2/ε　・・・(3)
となるので、
”どんなに小さな誤差限界 ε > 0 が指定されても、
n > 2 / ε　となるすべての n について | sn - π | が成立する”
と定式化できる。
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と、私が読んでいる書籍にはあるのですが、
(2)の不等式から(3)に持っていくことができずに困っております。
私の計算の仕方が誤っているのでしょうけど、
どうしても
n > 2/ε - 1/2
となり、書籍どおりに進めることができません。
何故このように式が変形されるのか、ご教授願えないでしょうか？
よろしくお願い致します。

お便り２００３／９／２０
from=juin

4/(2n+1)＜e
4/e＜2n+1
2/e＜n+1/2
1/e-1/2＜n
任意のe>0に対して、自然数nを
n>1/e-1/2となるように選べば良い。
1/e>1/e-1/2だから
n>1/eとなるように選べば条件を満たす。