質問<1470>2003/11/3
すべての自然数について、次の式が成り立つことを、 数学的帰納法で証明せよ。 n(n+1)(n+2) 1・2+2・3+・・・・+n(n+1)=------------- 3 よろしくお願いします。
お便り2003/11/11
from=下野哲史
(1)n=1 のときは 左辺=1・2=2、右辺=1・2・3/3=3 より成り立つ。 (2)n=k のとき成り立つと仮定すると、 k(k+1)(k+2) 1・2+2・3+・・・・+k(k+1)=------------- 3 両辺に (k+1)(k+2) を加え k(k+1)(k+2) 1・2+2・3+・・・・+k(k+1)+(k+1)(k+2)=------------- + (k+1)(k+2) 3 k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2) =---------------------- 3 (k+1)(k+2)(k+3) =---------------- 3 よって、n=k+1 のときも成り立つ。 以上より、すべての n においてなりたつ。