質問<1633>2004/3/15
=例題9= 2次方程式の最大・最小(1) ハンバーガーの単価が200円の時、ハンバーガーの1日の売上個数は1000個であった。 単価を20円ずつ引き下げるごとに1日の売上個数は500個増えるという。 ハンバーガーの単価をいくらに設定したら1日の売上額は最大になるか。 ↑の問題の意味が微妙にわかりません。(T∩T;) どうやって、最大を出すのかもわかりません。 詳しく(手順など)、教えてください。お願いします。 答えは、下の通りです。 【答え】ハンバーガーの単価を120円に設定したら1日の売上額は最大になる。 A.120円
お便り2004/3/16
from=wowow
売上をy円、単価をx円、このときの売上個数をn個とすると y=nx……① 20円値下げする毎に500個販売個数が増加するので、 kを実数とすると n=500/(-20)x+k……②となるが、 x=200のときn=1000なので、k=6000 ②より n=-25x+6000……②' ②'を①に代入 y=(-25x+6000)x =-25x(x-240) よってx=(240-0)/2=120のときyは最大となる
お便り2004/3/16
from=naoya
問題の意味はこんな感じでしょうか。 「ハンバーガーの単価を20円ずつ値下げすると売れる量が500個ずつ増えるけど、 値下げしすぎるとたくさん売れても儲けが少なくなってしまう。 なので、もっとも儲けが大きくなるときの値段を決定しなさい。」 ハンバーガーの単価を200円のときから20x円増減させた時の売り上げ額を考える。 題意より、(200-20x)円のときハンバーガーの売り上げは(1000+500x)個になるから、 そのときの売り上げ額は (200-20x)(1000+500x)=-10000(x-4)^2+320000 となり、 y=-10000(x-4)^2+320000のグラフを描くと上に凸なので、x=4のとき最大値をとる。 このことより、ハンバーガーの単価が120円のとき、売上額は最大になる。
お便り2004/3/17
from=wakky
そう難しく考えることはありません 要するに ①売り上げ=単価×個数 ②二次関数の最大値(最小値)は平方完成して を理解していればいいんです。(ただし変域に条件がある場合は要注意です) 単価を20円ずつ下げる・・・というのを200-20xとおきましょう。 この場合xは自然数ですね。 20円下げるごとに個数は500個増えるのだから1000+500x個の売り上げ個数と なりますね。 売り上げ=単価×個数なのだから 売り上げを計算すると (200-20x)(1000+500x)となります。 これを展開すると -10000x^2+80000x+200000 これが最大になるxがわかればいいですね。 見た目をよくするために10000で割っても最大となるxは変わりませんから -x^2+8x-20 となってこれをyとしましょう。 y=-x^2+8x-20と置くと 「y=-x^2+8x-20が最大となるときのxを求めなさい」という問題と全く同じ になります。 でも、最初に言ったように最大となるxは自然数になるのでしょうか? とにかく平方完成してみます。 y=-(x-4)^2+36 幸いにしてx=4のときyは最大となります。 従って単価を200-20×4=120ですから 120円にすると最大の売り上げとなります。 もしyが最大となるxが自然数にならなかったら? これはグラフを書いてxが自然数という条件のもとで yが最大となるものをみつけることになるでしょう。 ちなみに120円にした場合の売り上げ個数は1000+4×500=3000個で 売り上げは 120円×3000個=360000円ですね。 y=-(x-4)^2+36 でしたから 36×10000(さっき10000で割りましたから)=360000でちゃんと一致しますね。