質問＜１６３３＞２００４／３／１５
from=☆数学苦手☆
「2次方程式の最大・最小」

＝例題9＝　2次方程式の最大・最小(1)
ハンバーガーの単価が200円の時、ハンバーガーの1日の売上個数は1000個であった。
単価を20円ずつ引き下げるごとに1日の売上個数は500個増えるという。
ハンバーガーの単価をいくらに設定したら1日の売上額は最大になるか。

↑の問題の意味が微妙にわかりません。（T∩T；）
どうやって、最大を出すのかもわかりません。
詳しく（手順など）、教えてください。お願いします。
答えは、下の通りです。

【答え】ハンバーガーの単価を120円に設定したら1日の売上額は最大になる。
　　　　A.120円

お便り２００４／３／１６
from=wowow

売上をy円、単価をx円、このときの売上個数をn個とすると
　　　　　　y=nx……①
20円値下げする毎に500個販売個数が増加するので、
kを実数とすると
n=500/(-20)x+k……②となるが、
x=200のときn=1000なので、k=6000
②より     n=-25x+6000……②'
②'を①に代入
           y=(-25x+6000)x
            =-25x(x-240)
よってx=(240-0)/2=120のときyは最大となる

お便り２００４／３／１６
from=naoya

問題の意味はこんな感じでしょうか。
「ハンバーガーの単価を20円ずつ値下げすると売れる量が500個ずつ増えるけど、
  値下げしすぎるとたくさん売れても儲けが少なくなってしまう。
  なので、もっとも儲けが大きくなるときの値段を決定しなさい。」

ハンバーガーの単価を200円のときから20x円増減させた時の売り上げ額を考える。
題意より、(200-20x)円のときハンバーガーの売り上げは(1000+500x)個になるから、
そのときの売り上げ額は
 (200-20x)(1000+500x)=-10000(x-4)^2+320000 となり、
 y=-10000(x-4)^2+320000のグラフを描くと上に凸なので、x=4のとき最大値をとる。
このことより、ハンバーガーの単価が120円のとき、売上額は最大になる。

お便り２００４／３／１７
from=wakky

そう難しく考えることはありません
要するに
①売り上げ＝単価×個数
②二次関数の最大値（最小値）は平方完成して
を理解していればいいんです。（ただし変域に条件がある場合は要注意です）

単価を20円ずつ下げる・・・というのを200-20xとおきましょう。
この場合xは自然数ですね。
20円下げるごとに個数は500個増えるのだから1000+500x個の売り上げ個数と
なりますね。
売り上げ＝単価×個数なのだから
売り上げを計算すると
(200-20x)(1000+500x)となります。
これを展開すると
-10000x^2+80000x+200000
これが最大になるxがわかればいいですね。
見た目をよくするために10000で割っても最大となるxは変わりませんから
-x^2+8x-20 となってこれをyとしましょう。
y=-x^2+8x-20と置くと
「y=-x^2+8x-20が最大となるときのxを求めなさい」という問題と全く同じ
になります。
でも、最初に言ったように最大となるxは自然数になるのでしょうか？
とにかく平方完成してみます。
y=-(x-4)^2+36  幸いにしてx=4のときyは最大となります。
従って単価を200-20×4=120ですから
120円にすると最大の売り上げとなります。
もしyが最大となるxが自然数にならなかったら？
これはグラフを書いてxが自然数という条件のもとで
yが最大となるものをみつけることになるでしょう。

ちなみに120円にした場合の売り上げ個数は1000+4×500=3000個で
売り上げは 120円×3000個＝360000円ですね。
y=-(x-4)^2+36 でしたから
36×10000（さっき10000で割りましたから）＝360000でちゃんと一致しますね。