質問＜１６４５＞２００４／３／２３
from=☆ミ-　タカ　-☆ミ
「2項定理」

＝例題25＝　2項定理
(1)（x－x^2分の5)^6の展開式における定数項を求めよ。
(2)（2＋a－b)^5の展開式におけるa^2b^2の係数を求めよ。
　　また、(2＋a－a^2)^5の展開式におけるa^6の係数を求めよ。

この問題って、どうやって解くんでしたっけ?忘れました。
どうも、2項定理は苦手で、全然、わかりません。
どなたか解き方を教えてください。お願いします。
因みに、答えは、(1)375　(2)順に　60,15　です。

お便り２００４／３／２９
from=下野哲史

(1) (x-5/x^2)^6 を展開したとき、定数項となるのは 
　　x^k × (1/x^2)^(6-k) =1 となるとき。
　　 k-2(6-k)=0 より k=4
　　 6C4 × x^4 × (5/x^2)^2 = 15 ×25 = 375
(2)  多項定理より 5!/2!2! × 2^1 × a^2 × (-b)^2 = 60 a^2b^2
      (2＋a－a^2)^5 を展開したとき  a^6 となるのは
       2^x × a^y × (-a^2)^(5-x-y) 　から考えて　 y+2(5-x-y)=6 のとき
　　　整理して　2x+y=4 のときである。x,y は０以上であるから
　　 (x,y)=(2,0), (1,2), (0,4) となる。
　　　　2^2 × a^0 × (-a^2)^3 = -4 a^6
　　　　2^1 × a^2 × (-a^2)^2 =  2  a^6
　　　　2^0 × a^4 × (-a^2)^1 =  -  a^6
       たして　-3 a^6
　　　ん？15 にならないぞ？
　　　ごめんなさい。