質問＜１６９６＞２００４／５／１１
from=じゅが
「10の倍数のくくりだし」

9^99+1を、
(10の倍数)(？？？？？)
の形に因数分解したいのですが、どうすれば良いですか？
なぜそうしたか理由も教えて下さい。
よろしくお願いします。

お便り２００４／５／１１
from=juin

x^99+1=(x+1)(x^98-x^97+x^96-...+1)
P(x)=x^98-x^97+x^96-...+1
P(-1)=1-(-1)+1-...+1=99
P(x)は(x+1)を因数に持たない。
だから、
9^99+1=(9+1)(9^98-9^97+9^96-...+1)
=10(9^98-9^97+9^96-...+1)

お便り２００４／５／１１
from=wakky

二項定理でいいと思います。

9^99+1=(10-1)^99+1
=Σ(k=0~99){(99_C_k)10^(99-k)(-1)^k}
=Σ(k=0~98){(99_C_k)10^(99-k)(-1)^k+(-1)^99+1
=10Σ(k=0~98){(98_C_k)10^(98-k)(-1)^k 【(-1)^99+1=0だから】
こんな感じでどうでしょうか？
あってるかなぁ？計算怪しい（笑