質問＜１７８＞９９／９／２１
from=integer
「∇や∃の意味を教えてください」

米国のカレッジでコンピュータマスマティックの
クラスを取っていますが、∇や∃の意味が全く分りません。
∇xP(x)とか、∃(x)Q(x)などが出てきます。

e.g.
P(x):x is even
Q(x):x is a prime number
Write an English sentence corresponding to each of the
following 

1.∇xP(x)
2.∃xQ(x)

答え
１．every x is even
２．there exists an x is a prime number
と、上記のような答え（おそらく）になるみたいなのですが、
全く分りません。日本語で解説して頂けないでしょうか？

よろしくお願いします。

お返事９９／９／２２
from=武田

定理や命題とは、真偽を問いえる文章を指す。例えば、
「ｘは偶数」とか、「ｘは素数」とかである。
ｘが９だと、両方とも偽となります。
ｘが２だと、両方とも真となります。
したがって、真偽のどちらかにするために、
存在記号の∃（ある特定の……）や全称記号∀（すべての……）
をつけてｘを表すわけである。このときのｘを束縛変数という。
（この∃や∀がつかないｘを自由変数という）

ご質問の∇xP(x)とか、∃xQ(x)ですが、
初めの∇xP(x)は、∀xP(x)の誤りですね。

∀xP(x)は「すべてのｘについて、ｘは偶数である。」を表す
わけだが、これは偽ですね。何故なら奇数もあるからです。

∃xQ(x)は「ある特定のｘについて、ｘは素数である。」を表
すわけだが、これは真です。特定のｘは２とか３とか特定で
きるからです。