質問<178>99/9/21
米国のカレッジでコンピュータマスマティックの クラスを取っていますが、∇や∃の意味が全く分りません。 ∇xP(x)とか、∃(x)Q(x)などが出てきます。 e.g. P(x):x is even Q(x):x is a prime number Write an English sentence corresponding to each of the following 1.∇xP(x) 2.∃xQ(x) 答え 1.every x is even 2.there exists an x is a prime number と、上記のような答え(おそらく)になるみたいなのですが、 全く分りません。日本語で解説して頂けないでしょうか? よろしくお願いします。
お返事99/9/22
from=武田
定理や命題とは、真偽を問いえる文章を指す。例えば、 「xは偶数」とか、「xは素数」とかである。 xが9だと、両方とも偽となります。 xが2だと、両方とも真となります。 したがって、真偽のどちらかにするために、 存在記号の∃(ある特定の……)や全称記号∀(すべての……) をつけてxを表すわけである。このときのxを束縛変数という。 (この∃や∀がつかないxを自由変数という) ご質問の∇xP(x)とか、∃xQ(x)ですが、 初めの∇xP(x)は、∀xP(x)の誤りですね。 ∀xP(x)は「すべてのxについて、xは偶数である。」を表す わけだが、これは偽ですね。何故なら奇数もあるからです。 ∃xQ(x)は「ある特定のxについて、xは素数である。」を表 すわけだが、これは真です。特定のxは2とか3とか特定で きるからです。