質問

2001年度のセンター試験の問題です。解法の仕方を教えていただきたいです。

　6個の正方形が上下二段に3個ずつ並んでいる。
　それぞれの正方形に１から６までの異なる数字をひとつずつ書く。
（１）このような書き方は全部で何通りあるか。
（２）上段にある三つの数がすべて奇数、下段にある三つの数が
　　　すべて偶数であるような書き方は何通りあるか。
（３）上段にある三つの数も、下段にある三つの数も左から順に
　　　並んでいるような書き方は何通りあるか。
（４）（３）のような書き方のうち、上段にあるどの数についても、
　　　その真下にある数より小さくなるような書き方は何通りあるか。
（５）上段にあるどの数についても、その真下にある数との和が7で
　　　あるような書き方は何通りあるか。

お便り２００４／７／８
from=wakky

（１）
これは単純に６！＝７２０ですかねぇ？

（２）
上段のすべてが奇数ってことは１，３，５ですね
その順列は３！
その、それぞれに下段は２，４，６で、その並び方は３！
つまり、３！×３！＝３６でしょうか

（３）
上段の三つが決まればそれを小さい順に並べるだけですね、
並べ方は１通りしかありませんね。
残りが下段で、やはり並べ方は１通りしかありません。
つまり6Ｃ3＝20 だと思います。

（４）
これがちょっと難儀しましたけど、
具体的に（３）の結果を書き出した方がいいようです。
エレガントに出来る方アドバイスください。
その結果は、５通りになると思います。

（５）
和が７になるのは
(１，６）（２，５）（３，４）の組しかありませんね。
上段に１，２，３がくるとしてその並び方は３！=６
それぞれに対して下段は１通り
上段と下段が入れ替わってもいいから
×２ですね
つまり１２通りかなぁ？

お便り２００４／７／１２
from=うりゅ子

wakkyさんどうもありがとうございました。
えっと、解答がわかりました。
（５）の解答は48通りだそうです。
他はすべて合っていました。
どのように解いたらいいのでしょうか？？

お便り２００４／７／１３
from=wakky

基本的な考え方に間違いがありました。
どうもすみませんでした（汗
和が７になるのは
(１，６）（２，５）（３，４）の組しかないといところまでは
いいようです。
間違いのもとは
上段に１，２，３がくるとして・・・です（汗
上段には　１，２，４の場合（下段６，５，３）もあれば
２，３，６（下段５，４，１）もあるわけで、
（１，２，３）と（４，５，６）に分けてしまったところが
基本的に違っていますね。
それで、(１，６）（２，５）（３，４）の３組の各組から
上段に並べる数字を考える
２×２×２＝８通りとなります。
その並び方は３！＝６通り
上段が決まれば下段は１通りだけ決まりますから
つまりは
８×６＝４８通り　となります。

お便り２００４／７／１３
from=UnderBird

UnderBird です。

和が７となるのは（１，６）、（２，５）、（３，４）の3組です。
この3組の並べ方は３！＝６通り
で3組のおのおのに対して上か下か2通りずつあるから、
２＊２＊２＝８とおり
よって、３！×２＾３＝４８とおり