質問<1791>2004/7/6
2001年度のセンター試験の問題です。解法の仕方を教えていただきたいです。 6個の正方形が上下二段に3個ずつ並んでいる。 それぞれの正方形に1から6までの異なる数字をひとつずつ書く。 (1)このような書き方は全部で何通りあるか。 (2)上段にある三つの数がすべて奇数、下段にある三つの数が すべて偶数であるような書き方は何通りあるか。 (3)上段にある三つの数も、下段にある三つの数も左から順に 並んでいるような書き方は何通りあるか。 (4)(3)のような書き方のうち、上段にあるどの数についても、 その真下にある数より小さくなるような書き方は何通りあるか。 (5)上段にあるどの数についても、その真下にある数との和が7で あるような書き方は何通りあるか。
お便り2004/7/8
from=wakky
(1) これは単純に6!=720ですかねぇ? (2) 上段のすべてが奇数ってことは1,3,5ですね その順列は3! その、それぞれに下段は2,4,6で、その並び方は3! つまり、3!×3!=36でしょうか (3) 上段の三つが決まればそれを小さい順に並べるだけですね、 並べ方は1通りしかありませんね。 残りが下段で、やはり並べ方は1通りしかありません。 つまり6C3=20 だと思います。 (4) これがちょっと難儀しましたけど、 具体的に(3)の結果を書き出した方がいいようです。 エレガントに出来る方アドバイスください。 その結果は、5通りになると思います。 (5) 和が7になるのは (1,6)(2,5)(3,4)の組しかありませんね。 上段に1,2,3がくるとしてその並び方は3!=6 それぞれに対して下段は1通り 上段と下段が入れ替わってもいいから ×2ですね つまり12通りかなぁ?
お便り2004/7/12
from=うりゅ子
wakkyさんどうもありがとうございました。 えっと、解答がわかりました。 (5)の解答は48通りだそうです。 他はすべて合っていました。 どのように解いたらいいのでしょうか??
お便り2004/7/13
from=wakky
基本的な考え方に間違いがありました。 どうもすみませんでした(汗 和が7になるのは (1,6)(2,5)(3,4)の組しかないといところまでは いいようです。 間違いのもとは 上段に1,2,3がくるとして・・・です(汗 上段には 1,2,4の場合(下段6,5,3)もあれば 2,3,6(下段5,4,1)もあるわけで、 (1,2,3)と(4,5,6)に分けてしまったところが 基本的に違っていますね。 それで、(1,6)(2,5)(3,4)の3組の各組から 上段に並べる数字を考える 2×2×2=8通りとなります。 その並び方は3!=6通り 上段が決まれば下段は1通りだけ決まりますから つまりは 8×6=48通り となります。
お便り2004/7/13
from=UnderBird
UnderBird です。 和が7となるのは(1,6)、(2,5)、(3,4)の3組です。 この3組の並べ方は3!=6通り で3組のおのおのに対して上か下か2通りずつあるから、 2*2*2=8とおり よって、3!×2^3=48とおり