質問

どうしても分からないのですが・・・・
問題：
長さ30mのロープを２つに切り、一方のロープで正方形をつくり、
他方のロープで円をつくる。
このとき、正方形の面積と円の面積の和を最小にするには、
元のロープの端から何ｍのところで切ればよいか？
よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００４／９／２
from=wakky

難しく考えることはありませんよ。
単なる二次関数の最小値の問題です。
ただ・・・計算が面倒くさいなぁ（汗）

３０ｍのロープを二つに切る・・・
一方を　ｘ　とするともう一方は　（３０－ｘ）　です。

ｘ　の方で正方形を作ると、
正方形の一辺の長さは　ｘ／４　だから
正方形の面積は
（ｘ／４）^2＝ｘ^2／１６
３０－ｘ　の方で円を作ると
円周の長さは　３０－ｘ
半径をｒとすると
２πｒ＝３０－ｘ　より　ｒ＝（３０－ｘ）／（２π）
しがたって円の面積は
πｒ^2＝π｛（３０－ｘ）／（２π）}^2
     ＝（３０－ｘ）^2／（４π）
正方形と円の面積の和とＳとすると
Ｓ＝（ｘ^2／１６）＋｛（３０－ｘ）^2／（４π）｝
となります。
これは単なる二次関数ですね。
あとは平方完成すれば、この曲線は下に凸であることは、
ｘ^2係数が正ですから最小値が求まります。
計算過程を省略して、計算に間違いがなければ
Ｓ＝（π＋４）／（１６π）｛ｘ－１２０／（π＋４）｝^2
　　　　　＋２２５／（π＋４）
となるようです。
つまり
ｘ＝１２０／（π＋４）のときＳは最小値２２５／（π＋４）をとる
ことになります。
従って、ロープの端から１２０／（π＋４）ｍのところで切れば、
正方形と円の面積の和は最小となります。