質問＜１９１２＞２００４／９／１
from=なおと
「極限値」

関数f(x)=x^3+ax^2+bx+cが極値をもたないための必要十分条件をもとめよ。
よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００４／９／２
from=wakky

（解答）
f(x)が極値をもたないならば
常にf'(x)≦0または常にf'(x)≧0です。
f'(x)=3x^2+2ax+b
     =3{x+(a/3)}^2-(a^2)/3+b
したがって常にf'(x)≦0となることはないので
常にf'(x)≧0となるような条件を導けばよい。
つまり-(a^2)/3+b≧0より
a^2≦3b　a^2≧0よりb≧0
よって　|a|≦√(3b)

逆に|a|≦√(3b)のとき
f'(x)≧0となってf(x)は極値を持たない。

（答）|a|≦√(3b)