質問<196>99/11/22
武田先生、「ベクトルの内積について」の質問にご丁寧に 解答していただきましてありがとうございました。 それから、お礼がたいへん遅くなり本当に申し訳ありません でした。お詫び申し上げます。 それから、教えていただいた内容から、ベクトルについて また新しい疑問を抱くようになりました。これも申し訳あり ませんが教えていただけないでしょうか。 勝手なことを申しましてすみません。 質問 ご説明いただいた内積を考える場合の2つのベクトルは、 幾何学的な意味においても、成分表示的な意味においても、 質が違うもののように感じます。ということは、この場合の 2つのベクトルについては、現実の量の世界では足したり引 いたりすることに意味はないように感じられるのですがいか がでしょうか。 ちょうど、単価と個数を足したり引いたりするのは無意味な ように。
お返事99/11/23
from=武田
足し算と引き算は「同じ量」どうしについての演算です。 だから異なる量の和差は不可能です。値段と個数を足しても 意味がありません。 それに対して、かけ算は「異なる量」の演算です。特に数 のかけ算は 1あたり量×いくつ分=全体量 と言う仕組みからできています。これらはすべて異なる量で す。例えば、キャラメル10個入りの箱で言いますと、 10個/箱 × 3箱 =30個 となります。1あたり量が10個/箱で、いくつ分が3箱、 全体量が30個と言う異なる量間の演算です。 しかし、数の場合は足し算表現もできるので、 10個+10個+10個=30個となり、そのことが足し算 とかけ算の区別することを邪魔しているところがあります。 ベクトルも現実の量として考えると、いろいろな量が考え られます。そのことが自然科学や社会科学の役に立つわけで すが、演算となると、上の数の演算と同じ仕組みになってい ます。2つの異なる量のかけ算は内積という異なる量となり ます。同じ量の内積は考えられません。 値段のベクトル・個数のベクトル=合計金額 ↑内積 (スカラー)