質問＜１９７２＞２００４／９／２９
from=ザキ
「表面積」

体積２０００π円柱の表面積が最大になるときの半径と高さの値を求める
にはどうしたらいいですか？

★希望★完全解答★

お便り２００４／９／３０
from=UnderBird

まず、表面積の最小値の誤りではないでしょうか？
もし、最大値であれば無しとなりますが。最小値と仮定します。
半径rとすると、高さhはπr^2h=2000πより
h=2000/r^2
よって、表面積S(r)=2πr^2+2πrh=2π(r^2+2000/r)
微分してS'(r)を求め増減表を書く。
r=10のとき極小かつ最小を確認。このときh=20