質問

先生はじめまして。
たいへん初歩的な質問で恐縮ですが、
p＝q／rで、両辺を何乗してもルートしても何をしても、
単純に両辺がイコールだから、
何しても両辺はイコールのままという考え方なのでしょうか?

お返事９９／１２／６
from=武田

　等号の性質に、両辺に任意の数を同時に加えても引いても
掛けても割っても等しいと言うのがある。ただし、割るのは
０を除く。
等式の性質にも同じのがあるので、これで方程式などが変形
できる。この掛けるのを応用すると、累乗や√なども同じこ
とが言える。
したがって、「イコールだからイコールのまま」と言うより、
「等号や等式の性質を数学の前提として認めるから」と言え
ると思う。
　インターネットを調べていたら、「イコール」の歴史の載っ
ているところがありましたので、転載します。
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二つの式が等しいというときに、「＝」の記号を用いるが、
これは加法減法の記号より五、六十年おくれて誕生した。こ
の記号を発明したのは、イギリスのロバート・レコードであ
る。彼は１５５７年に、数学の本を出版したが、その中で初
めて記号を用いた。しかし、レコードが最初使ったのは、
「Ｚ」のような形であった。それがだんだん変わってきて、
現在のような「＝」の記号になった。
では、レコードはどういうことからこんな形を考えたかとい
うと「この世の中に二つの平行した線ぐらい等しいものはな
い」という考えから、二本の平行に引いた棒を等号のしるし
として用いるようになったということである。
レコードは、数学ばかりでなく、医学も得意で、国王の侍医
になったほどだが、借金が多くて、そのため監獄に入れられ、
ついにそこで死んだ。しかし、彼の残した「＝」の記号は、
それからの数学の発達に大きな役割を果たした。