質問<239>2000/3/23
度々すいません。 行列の話で、固有値というのは分かるんですが、固有ベクトル というのがいまいち分かりません。 具体的にどんな風にして求めたらいいのですか?
お返事2000/3/23
from=武田
行列A=(4 1) 固有ベクトルX=(x) 固有値λとすると、 (2 3) (y) AX=λXとなるXやλが求めてみよう。 AX-λEX=O (A-λE)X=O X≠Oのとき、この方程式が解を持つ条件は|A-λE|=O これを固有方程式という。 |4-λ 1 |=O |2 3-λ| (4-λ)(3-λ)-2=0 12-7λ+λ2-2=0 λ2-7λ+10=0 (λ-5)(λ-2)=0 ∴λ=5,2 (1)固有値λ=5のとき、 A-λE=A-5E=(4 1)-(5 0)=(-1 1 ) (2 3) (0 5) (2 -2) →(-1 1)→(-1 1) (-2 2) (0 0) (A-λE)X=Oより (-1 1)(x)=(0) (0 0)(y) (0) -x+y=0 ∴x=y したがって、 X=(x)=(x)=x(1) (y) (x) (1) 固有ベクトルX=(1) (1) つまり AX=λX (4 1)(1)=5(1) (2 3)(1) (1) (2)固有値λ=2のとき、 A-λE=A-2E=(4 1)-(2 0)=(2 1) (2 3) (0 2) (2 1) →(2 1) (0 0) (A-λE)X=Oより (2 1)(x)=(0) (0 0)(y) (0) 2x+y=0 ∴y=-2x したがって、 X=(x)=( x)=x( 1) (y) (-2x) (-2) 固有ベクトルX=( 1) (-2) つまり AX=λX (4 1)( 1)=2( 1) (2 3)(-2) (-2)