質問<240>2000/3/24
問1次のお金の一部または全部を用いて作ることができる金額 の種類は何通りあるか。 (1)10円5枚、100円3枚、500円3枚 (2)10円2枚、50円3枚、100円4枚 (3)10円6枚、50円4枚、100円2枚 問2SHIKENの6文字を全部使ってできる順列を、EHIKNSを1番 目にして、辞書式に並べるとき、次の問に答えよ。 (1)140番目の文字列は何か (2)SHIKENの文字列は何番目か 問3正四面体の4つの面に、赤、青、黄、緑の4色を1面ずつ塗 るとする。異なる塗り方は何通りあるか。
お返事2000/3/26
from=武田
問1 (1)10円5枚、100円3枚、500円3枚を使ってできる金額の種類は [10円]×0~5枚+[100円]×0~3枚+[500円]×0~3枚 6通り×4通り×4通り=96通り すべて0枚のときを除くので、96-1=95通り……(答) (2)10円2枚、50円3枚、100円4枚を使ってできる金額の種類は すべて書き出してから分類し、 [10円]×0~2枚+[50円]×0~3枚+[100円]×0~4枚 3通り×4通り×5通り=60通り 2回以上同じ金額が出るのが、次の場合だから、 [10円]×0~2枚+[50円]×2~3枚+[100円]×0~3枚 3通り×2通り×4通り=24通り すべて0枚のときも除くので、 60-24-1=35通り……(答) (3)10円6枚、50円4枚、100円2枚を使ってできる金額の種類は すべて書き出してから分類し、 [10円]×0~6枚+[50円]×0~4枚+[100円]×0~2枚 7通り×5通り×3通り=105通り 2回以上同じ金額が出るのが、次の場合だから、 [10円]×5~6枚+[50円]×0~3枚+[100円]×2枚 2通り×4通り×1通り=8通り 2回以上同じ金額が出るのが、次の場合だから、 [10円]×0~6枚+[50円]×2~4枚+[100円]×0~1枚 7通り×3通り×2通り=42通り 2回以上同じ金額が出るのが、次の場合だから、 [10円]×5~6枚+[50円]×0~1枚+[100円]×0~1枚 2通り×2通り×2通り=8通り すべて0枚のときも除くので、 105-8-42-8-1=46通り……(答) 問2 (1)辞書式の140番目は次のように順に調べていく。 E→H→I→K→N→Sだから、 E○○○○○……5!=120 HEI○○○……3!= 6 HEK○○○……3!= 6 HEN○○○……3!= 6 HESIKN…… 1 HESINK…… 1 計140 したがって、140番目は「HESINK」……(答) (2)SHIKENは E○○○○○……5!=120 H○○○○○……5!=120 I○○○○○……5!=120 K○○○○○……5!=120 N○○○○○……5!=120 SE○○○○……4!= 24 SHE○○○……3!= 6 SHIE○○……2!= 2 SHIKEN…… 1 計633 したがって、「SHIKEN」は633番目……(答) 問3 立方体に6色塗る問題は ある面に任意の1色塗り、その反対側はそれを除いた5通りの色 で塗り、間の4面は円順列で塗るので、(4-1)!=6通り したがって、5×(4-1)!=5×6=30通り これを参考にして、 正四面体に4色塗るのは、 ある面に任意の1色を塗り、他の3面は円順列で塗るので、 (3-1)!通り したがって、(3-1)!=2!=2通り……(答)