質問＜２４０＞２０００／３／２４
問１次のお金の一部または全部を用いて作ることができる金額 の種類は何通りあるか。 (1)１０円５枚、１００円３枚、５００円３枚 (2)１０円２枚、５０円３枚、１００円４枚 (3)１０円６枚、５０円４枚、１００円２枚 問２SHIKENの６文字を全部使ってできる順列を、EHIKNSを１番 目にして、辞書式に並べるとき、次の問に答えよ。 (1)１４０番目の文字列は何か (2)SHIKENの文字列は何番目か 問３正四面体の４つの面に、赤、青、黄、緑の４色を１面ずつ塗 るとする。異なる塗り方は何通りあるか。
お返事２０００／３／２６
from=武田
問１ （１）１０円５枚、１００円３枚、５００円３枚を使ってできる金額の種類は ［１０円］×０～５枚＋［１００円］×０～３枚＋［５００円］×０～３枚 ６通り×４通り×４通り＝９６通り すべて０枚のときを除くので、９６－１＝９５通り……（答） （２）１０円２枚、５０円３枚、１００円４枚を使ってできる金額の種類は すべて書き出してから分類し、 ［１０円］×０～２枚＋［５０円］×０～３枚＋［１００円］×０～４枚 ３通り×４通り×５通り＝６０通り ２回以上同じ金額が出るのが、次の場合だから、 ［１０円］×０～２枚＋［５０円］×２～３枚＋［１００円］×０～３枚 ３通り×２通り×４通り＝２４通り すべて０枚のときも除くので、 ６０－２４－１＝３５通り……（答） （３）１０円６枚、５０円４枚、１００円２枚を使ってできる金額の種類は すべて書き出してから分類し、 ［１０円］×０～６枚＋［５０円］×０～４枚＋［１００円］×０～２枚 ７通り×５通り×３通り＝１０５通り ２回以上同じ金額が出るのが、次の場合だから、 ［１０円］×５～６枚＋［５０円］×０～３枚＋［１００円］×２枚 ２通り×４通り×１通り＝８通り ２回以上同じ金額が出るのが、次の場合だから、 ［１０円］×０～６枚＋［５０円］×２～４枚＋［１００円］×０～１枚 ７通り×３通り×２通り＝４２通り ２回以上同じ金額が出るのが、次の場合だから、 ［１０円］×５～６枚＋［５０円］×０～１枚＋［１００円］×０～１枚 ２通り×２通り×２通り＝８通り すべて０枚のときも除くので、 １０５－８－４２－８－１＝４６通り……（答） 問２ （１）辞書式の１４０番目は次のように順に調べていく。 Ｅ→Ｈ→Ｉ→Ｋ→Ｎ→Ｓだから、 Ｅ○○○○○……５！＝１２０ ＨＥＩ○○○……３！＝ ６ ＨＥＫ○○○……３！＝ ６ ＨＥＮ○○○……３！＝ ６ ＨＥＳＩＫＮ…… １ ＨＥＳＩＮＫ…… １ 計１４０ したがって、１４０番目は「ＨＥＳＩＮＫ」……（答） （２）ＳＨＩＫＥＮは Ｅ○○○○○……５！＝１２０ Ｈ○○○○○……５！＝１２０ Ｉ○○○○○……５！＝１２０ Ｋ○○○○○……５！＝１２０ Ｎ○○○○○……５！＝１２０ ＳＥ○○○○……４！＝ ２４ ＳＨＥ○○○……３！＝ ６ ＳＨＩＥ○○……２！＝ ２ ＳＨＩＫＥＮ…… １ 計６３３ したがって、「ＳＨＩＫＥＮ」は６３３番目……（答） 問３ 立方体に６色塗る問題は ある面に任意の１色塗り、その反対側はそれを除いた５通りの色 で塗り、間の４面は円順列で塗るので、（４－１）！＝６通り したがって、５×（４－１）！＝５×６＝３０通り これを参考にして、 正四面体に４色塗るのは、 ある面に任意の１色を塗り、他の３面は円順列で塗るので、 （３－１）！通り したがって、（３－１）！＝２！＝２通り……（答）