質問＜２４１＞２０００／３／２６
from=oono
「行列の対角化」

毎回丁寧に答えていただいてありがとうございます。
二次の正方行列Αについてその固有値をα,βとし、α,βに対応する
固有ベクトルをそれぞれ(p),(r)として
                      (q) (s)
Ｐ=(p r)を作るとＰ^(-1)ΑＰ=(α ０)になると参考書に書いて
   (q s)                   (０ β)
あったのですが、何でそうなるのですか。
僕は高校生ですので、絶対理解できないんじゃなければ是非知りたいです。

お返事２０００／３／２６
from=武田

Ａ＝（ａ　ｂ）とすると、固有値αに対して固有ベクトル（ｐ）
　　（ｃ　ｄ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ｑ）
また、固有値βに対して固有ベクトル（ｒ）より、
　　　　　　　　　　　　　　　　　（ｓ）
（ａ　ｂ）（ｐ）＝α（ｐ）……①
（ｃ　ｄ）（ｑ）　　（ｑ）
そして
（ａ　ｂ）（ｒ）＝β（ｒ）……②
（ｃ　ｄ）（ｓ）　　（ｓ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１　　（ｓ　－ｒ）
Ｐ＝（ｐ　ｒ）とおくと、逆行列Ｐ-1＝─────（－ｑ　ｐ）より、
　　（ｑ　ｓ）　　　　　　　　　　　ｐｓ－ｑｒ

　　　　　　　１　　（ｓ　－ｒ）（ａ　ｂ）（ｐ　ｒ）
Ｐ-1ＡＰ＝─────（－ｑ　ｐ）（ｃ　ｄ）（ｑ　ｓ）
　　　　　ｐｓ－ｑｒ　　　　　　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^上の①②より

　　　１　　（ｓ　－ｒ）（αｐ　βｒ）
＝─────（－ｑ　ｐ）（αｑ　βｓ）
　ｐｓ－ｑｒ　　　　　　^^^^^^^^^^^^^^

　　　１　　（　ｓαｐ－ｒαｑ　　ｓβｒ－ｒβｓ）
＝─────（－ｑαｐ＋ｐαｑ　－ｑβｒ＋ｐβｓ）
　ｐｓ－ｑｒ

　　　１　　（α（ｓｐ－ｒｑ）　　　　　０　　　　）
＝─────（　　　０　　　　　β（－ｑｒ＋ｐｓ））
　ｐｓ－ｑｒ

＝（α　０）
　（０　β）
したがって、
２次の正方行列Ａは、その固有ベクトルで作った行列Ｐとその逆行列Ｐ-1
により挟まれた計算Ｐ-1ＡＰにより、対角に固有値がくる行列となる。