質問＜２４３＞２０００／３／２７
from=oono
「チェバの定理とメネラウスの定理」

おかげさまで行列の予習がだいたい終わりました。ありがとうございま
した。
いきなり話が変わりますが、数学Aの平面幾何で、チェバの定理とメネ
ラウスの定理というのがあります。
僕はうちの学校の先生が言っていたように、「ある頂点から頂点→分点
→頂点・・・と三辺を渡ってもとの点に帰って来る。」と覚えました。
これだと答えは合うんですが、自分がどっちを使っているか分からなく
なくなってしまいます。
区別する方法を教えてください。
教科書読んでも基本からあやしいので分かりません。

お返事２０００／３／２９
from=武田

チェバの定理は、△ＡＢＣの三辺またはその延長上に、それぞれ点Ｄ、
Ｅ、Ｆをとると、３つの直線ＡＤ、ＢＥ、ＣＦが１点で交わり、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　^^^^^^^^^^^^^
ＢＤ　ＣＥ　ＡＦ
──・──・──＝１　となる。
ＤＣ　ＥＡ　ＦＢ

メネラウスの定理は、△ＡＢＣの三辺またはその延長上に、それぞれ点Ｄ、
Ｅ、Ｆをとると、この３点が１直線上にあり、各線分を有向線分と見ると、
　　　　　　　　　　　　　^^^^^^^^^^^^^^^
ＢＤ　ＣＥ　ＡＦ
──・──・──＝－１　となる。
ＤＣ　ＥＡ　ＦＢ

覚え方は「ある頂点から頂点→分点→頂点・・・と三辺を渡ってもとの点に
帰って来る。」で良いと思います。違うのは右辺が１か－１のところと、
チェバの定理は「３直線が１点で交わり」、メネラウスの定理は「１直線上
に３点がある」ところでしょう。