質問

nが(2^k)+1の形の素数である場合に、1のn乗根が求まるらしいのですが、
どうしてそのような場合に、求めることができるのでしょうか。

例えば、1の3乗根はcos(2π/3)=-1/2
を求めることができるので、定まる。・・・(1)

1の5乗根はcos(2π/5)=(-1+√5)/4
を求めることができるので、定まる。・・・(2)

1の17乗根は
cos(2π/17)=(1/8)√[17+3√17-√(34-2√17)-2√(34+2√17)]
　　　　　　　　　-(1/16)+[(√7)/16]+[√(34-2√17)]/16
を求めることができるので、定まる。・・・(3)

(1)は、簡単にこの値がわかる。
(2)は、角度の大きさが72°,72°,36°の二等辺三角形の辺の長さの比が
黄金比になることから、求められます。
(3)は、高校の授業でこの値を見ただけで、どのようにこの値が得られる
のかわかりません。

長くなってしまって、申し訳ありません。
完全解答でなくてもかまいせん、途中まで、
あるいは、アイディアだけでも結構です。
どうかよろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００６／４／１６
from=BossF

nが(2^k)+1の形の素数→フェルマ数（n={2^(2^k)}+1) の誤りでしょう

ガロア理論からでてくるようです（私は苦手）

詳しくは
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/index.shtml
のなかの
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/drawing/heptadecagon.html
を参照してください
なお、とても面白いHPですよ、ここ