複素数

  1. 質問<3870>磯巾着孝之進「複素数と図形」
    a+biとa-bi(a,bは実数)とは,互いに共役であるという。 zの共役複素数はzバーで表す。 (1)zを任意の複素数とするとき、
  2. 質問<3851>m.m.「複素数の演算」
    z^2+2z+1-2i=0を複素数の範囲で解くのはどのようにするのでしょうか。 z=-1±√(2i)から先の演算はどうやったらよいですか。 行きあたりばったりに
  3. 質問<3786>御手洗「複素数」
    ω=(-1+(i*sqrt(3)))/2とするとき,次式を簡単にせよ。 (1)(a+bω+cω^2)(a+bω^2+cω) (2)(a+b)(a+bω)(a+bω^2)
  4. 質問<3725>カレー「複素数」
    A={0,1,ω,ω^2 }は乗法について閉じていることを確かめよ。 ただし、ωは1の3乗根 ω=(-1+√3i)/2 乗法について閉じているってどういう意味ですか?
  5. 質問<3478>チャピー「複素数」
    (1)角zを求めよ (1)sinz=2 (2)sinz=1/2 (3)cosz=2 (4)cosz=2i の完全解答お願いします。
  6. 質問<3421>みんみ「虚数」
    次の問いを教えて下さい。a≧0のとき√-a=√aiと定める。 ただしiは虚数単位とする。a、bが実数の時√b/a≠√b/√aとなるのは どのようなときか答えよ。
  7. 質問<3418>プリン「複素数」
    A+biをAeのiラジアン乗に直したいんですが どうすればいいのですか?
  8. 質問<3416>なおひ「複素数の問題」
    (1)複素数1+3iを解にもつ実数係数のxの2次方程式で、 x^2の係数が1であるものを求めよ。
  9. 質問<3348>徹「虚数」
    虚部が正の複素数zでiz^2+2iz+1/2+i=0を満たすものを z=a+bi(a,bは実数、b>0)の形で表せ。
  10. 質問<3319>みのる「関数」
    1)次の関数はどの点でも正則でない事を示せ。   但しz=x+iyとする。   a)f(z)=zバー
  11. 質問<3265>白パンダ「ガウスと絶対値について」
    大きさがない世界(複素数の世界)に、絶対値が存在する理由を、 ガウスに関連付けて教えてください!!お願いします。
  12. 質問<3230>hajime「複素数」
    方程式x^11-2=0 1.解をすべて求めよ。 2.Cを複素数平面と見るとき、1.で求めた解のなかで第二象限(実部>0、
  13. 質問<3093>梅「x2乗=iについて」
    x2乗=iは、どうやって解けばいいんですか?教えてください!!!
  14. 質問<3081>ZELDA「1のn乗根」
    nが(2^k)+1の形の素数である場合に、1のn乗根が求まるらしいのですが、 どうしてそのような場合に、求めることができるのでしょうか。
  15. 質問<3061>ミルク「代数」
    ①次の式を簡単にせよ。 (√3-i/1-i)^16 ②(x-1/x^2)^3nの展開式においてxを含まない項を求めよ。
  16. 質問<2886>あーあ「複素数」
    二つの複素数z1、z2(z1≠0,z2≠0)について、 z1²+z1z2+z2²=0が成り立つとき、次の問いに答えよ。 ①複素平面上において、原点をOとし、z1,z2を表す点を
  17. 質問<2748>邦彦「虚数」
    x,yが実数でxy=0のとき、x=0またはy=0となることを証明せよ。 虚数だとなぜだめなのか証明する必要があるらしいのですが・・・
  18. 質問<2688>TK「複素数の足し算」
    複素数a(cosθ+isinθ)を<a,θ>であらわす。 ①<a,θ>+<b,φ>を求めよ ② n Σ <Ak,θk>を求めなさい。(kは添え字) k=1
  19. 質問<2674>tetsu「複素平面」
    cosZが純虚数となるZの範囲を求めよ。
  20. 質問<2605>めい「複素数」
    複素数cos(360°/5)+isin(360°/5)に対して ①ωの共役複素数をωバーで表すとき、ωバー=1/ωであることを示せ。 ②α=ω+~4,β=ω~2+ω~4とおく。α、βが実数であることを示せ。
  21. 質問<2510>らっぱ「√-39/10」
    中三のものですが、2次方程式の解の公式をつかって計算していたら √-39/10(10分のルートマイナス39) という答えが出たんです。
  22. 質問<2438>なおひ「複素数平面の問題」
    2つの複素数Z1,Z2(Z1≠0,Z2≠0)について、 Z1^2 +Z1Z2+Z2^2 =0 が成り立つとき、 ①複素数平面上において、
  23. 質問<2365>Eams「複素数」
    P=2x^2-4xy+4y^2+2x+1について、xが実数、yが純虚数のとき、 等式P=0が成り立つならば x=ア y=イ である。
  24. 質問<2359>サラダ油「虚数」
    (1)(1+i)^20はいくらか。iは虚数単位 (2)(1-i)^10はいくらになるか。
  25. 質問<2351>サラダ油「虚数」
    ((i+1)/√5)^(4t)-((i-1)/√5)^(4t)を簡単にせよ。 ただし、iは虚数単位。
  26. 質問<2331>はる♪「複素数」
    2次方程式2ェ2-a・ワ2=0の1つの解が0と1の間に、他の解が1と2の間にある
  27. 質問<2330>やま★「複素数と方程式」
    x^2+xy-6y^2-x+7y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように、 定数kの値を定めよ。また、このとき、与式を因数分解せよ。
  28. 質問<2323>未来☆「複素数と方程式」
    2つの2次方程式x^2-2x+a=0,x^2-2ax+2=0において、 一方だけが実数解をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。
  29. 質問<2281>パンチ「複素数平面」
    a=cos(4π/5)+isin(4π/5)とする。 複素数平面上の5点 0,1,1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3
  30. 質問<2230>名無し「複素数」
    はじめましてよろしくお願いします。 a,b,cは相異なる複素数である。 a/1-b=b/1-c=c/1-aのとき、この式の値を求めよ。
  31. 質問<2215>そう「複素数の相等」
    つぎのような実数x、yを求めよ。 (x+3i)(-2+i)=1+2yi 答えがx=2 y=-4となるはずですが、なぜそうなるかわかりません。
  32. 質問<2077>りょう「複素数平面」
    複素数平面上で点P(z)が点1+iを中心とする半径1の、点iを除く円周上を 動くとき、  1-iz w=―――である点Q(w)はどのような図形を描くか
  33. 質問<2056>さくら「複素数」
    z^3=1-√3iを満たす複素数を求めよ。 1-√3i=2(cos300°+isin300°) Z=r(cosθ+isinθ)[r>0]とおくと
  34. 質問<2028>ml「複素数平面」
    複素数平面において、α=1+√3iを原点Oを中心にθだけ回転した複素数 をα'とし、β=-1-iを原点Oを中心に-θだけ回転した複素数をβ'とする。 原点Oとα'、β'が一直線上にあるときのθの値を求めよ。
  35. 質問<2015>ミリ「複素数の問題」
    この問題では複素数の偏角はすべて0°以上360°未満とする。 α=2√2(1+i)とし、等式|z-α|=2を満たす複素数zを考える。 (1)zの中で絶対値が最大となるものは(ア)である。
  36. 質問<2005>Perfume「複素数平面」
    <597>の問題で,wが描く軌跡の長さをもとめることはできますか。
  37. 質問<1952>ナマシマ「複素数平面」
    2|z-3-3i|=|z|をみたす複素数zのうちで、 |z|が最大であるものをz1、|z|が最小であるものをz2とする。 z1とz2を求めよ。
  38. 質問<1921>takanori「複素数」
    Z=√3-iのときZ^3の絶対値rおよび偏角 シータ(0<シータ<2π)を求めよ (*最初の不等号の=あり)
  39. 質問<1920>yosinori「複素数」
    i^2=-1とする。計算せよ。  (1+√3 i)^12 (1/2+1/2i)^10
  40. 質問<1919>よしたけ「複素数」
    複素数Zについて、Z^2=8+6iのとき、次の式の値を求めよ。   Z^3-16Z-100/z
  41. 質問<1901>祥「複素数平面」
    問 座標平面上の点P(x,y)に対して   複素数z={x+y-(1/2)}+(x-y)iを考える。   このときz^2+(1/z^2)が実数となるような
  42. 質問<1892>祥「複素数平面」
    問 複素数z=x+yi(x,yは実数)を   z+z分の1が実数となるように動かすとき   x^(2)y+4y^3の最大値を求めよ
  43. 質問<1876>りー「虚数の平方根」
    虚数 21-20iの平方根を求めなさい 21-20iの平方根をAとおくと A^2=21-20iで
  44. 質問<1875>ぴーちゃん「複素平面上の軌跡」
    複素数zについて、z/(z-1)が純虚数であるようにzが変化するとき、 zがえがく図形を求めて、複素平面上に図示せよ。 という問題の解答は、
  45. 質問<1873>わんこ「複素数の証明」
    {(1+sinθ+icosθ)/(1+sinθ-icosθ)}^n=cosn(90°-θ)+isinn(90°-θ) を証明せよ。(nは正整数をする)
  46. 質問<1850>あたし!「複素数」
    a=1+√3iのとき、(2+a)^6/a^3をx+iy(x,yは実数)の形で表せ。
  47. 質問<1733>京王線の窓辺「複素(?)」
    [No.01] 簡単にせよ ・(1+√3 i)^(-10) [No.02] 次の根を求めよ
  48. 質問<1605>のな「複素数」
    z+1/z=2cosθ z^6+1/z^6=1のとき  0°≦θ<90°でθの値を求めよ
  49. 質問<1572>おっさんサニー「複素数でOK?!」
    x^2-10x+m=0 の2つの解の比が2:3のとき mと2解を求めよ
  50. 質問<1546>脱文系…したい人「複素数と図形」
    複素数zが中心 2+i,半径1 の円周上を動くとき w=iz+1 で定められる点を wとする (1)wの描く図形を求めよ
  51. 質問<1529>とある高校1年生「複素数の相等、実数・純虚数の条件」
    <1>次の等式を満たす実数x・yの値をそれぞれもとめよ。 <ア>(4+2i)x+(1+4i)y+7=0 <イ>(x+2yi)(1+i)=3-2i
  52. 質問<1511>皐月「極形式教えてください!!」
    (√3)+(1-i)/(1+i)って、どうやって極形式で表すんですか??
  53. 質問<1496>optnet「複素数のガウス関数」
    積分についてどうしても解くことができないものがあります. ∫exp(ax^2+(b+ic)x)dxの積分範囲-∞~∞です. 複素数が入ってくるとどう解くのかが分からなくなってしまいます.
  54. 質問<1493>tata「複素数平面」
    複素数z=x+yi(x,yは実数,iは虚数単位)に対して, w=1+z/1-zとおく。ただし,z≠1とする。 (1)zをwを用いて表せ。また,xをw,_w(バーw)を用いて表せ。
  55. 質問<1438>とし「複素数」
    複素数平面上で原点Oと異なる点Pをとり、半直線OP上に点QをOP・OQ=1を みたすようにとる。 問1 2点PQを表す複素数をそれぞれZ,Wとする時、WをZバー(Zの共役な
  56. 質問<1420>とし「複素数点列」
    複素数平面上の原点Oから実軸の正方向に1進んだ点をP1とする。 P1を中心として、60度回転して向きをかえて、更に2進んだ点を P2とする。以下同様にPnに到達したあと、60度回転してむきを
  57. 質問<1374>ヤマダ「複素数」
    aを実数とし、2次方程式x^2-2(a+1)x+4=0を考える。 この2次方程式が2つの解を持つ時、虚数解の3乗が それぞれ実数となるaの値を求めよ。
  58. 質問<1361>うっきー「虚数のべき乗」
    (i^i)^iは計算できるんですか。
  59. 質問<1319>kuro「複素数」
    [問題]aは実数とする。複素数平面上で、原点をO、α=2-i, β=3+(2a-1)i を表す点をそれぞれA,Bとする。 2直線OA、OBのなす角が45°のとき、aの値を求めよ。
  60. 質問<1316>たごさく「複素数」
    複素数α、βについて|α|=|β|=2、 α+β+2=0であるとき、αβの値を求めよ。
  61. 質問<1313>クロべえ「複素数」
    1/32(cos(-30°)+isin(-30°) はこのあとどのように計算すればよいのでしょうか…
  62. 質問<1250>かに「複素数と方程式」
    (1)2次方程式x^2-px+2p=0の解は虚数で、 解の3乗は実数であるとき、実数Pの値を求めよ。
  63. 質問<1249>kani「複素数と方程式」
    (1)x^2+xy-6y^2-x+7y+kがx、yの1次式の積に因数分解できるように、定数kの値を求めよ。 また、このとき与式を因数分解せよ。
  64. 質問<1221>kame「複素数」
    x^2-px+2=0の2つの解をα、βとするとき、 α+β、αβを二つの解とする2次方程式がx^2-5x+q=0になる という。このときp、qの値を求めよ。
  65. 質問<1220>kame「複素数」
    (1)x^2+y^2=4、x+y=kがともに実数であるように    定数kの値の範囲を求めよ。 (2)13x^2-2(2aー3b)x+a^2+b^2=0
  66. 質問<1195>あや「複素数(三角形の形状問題)」
    α=1+i ,β=2+3i とする。 複素数zに複素数f(z)=αz+β を対応させる。このとき、 次の問いに答えよ。 (1) f(z)=zを満たす複素数Zoを求めよ。
  67. 質問<1164>さおり「複素数と複素数平面」
    3 x -(m-2)x^+(m+11)x+2m+10 (mを定数とする) このとき実数解αと絶対値β、γを持つときのmの値を求めよ。
  68. 質問<1108>奈津子「複素数」
    複素数1+i,√3+iをそれぞれ極形式で表し,1+i/√3+iを求めよ。 ただし,偏角は0°以上360°未満とする。 また,cos15°,sin15°を求めよ。
  69. 質問<1083>みわ「複素数平面」
     問.複素数平面上の異なる2点をP(a),Q(b)とする。    このとき、|3z-a-2b|=3で表される点zはどんな    図形を描くか?
  70. 質問<1013>mika「ド・モアブルの定理」
    z+1/z=2cosxのときzのn乗+1/zのn乗 をn,xで表せ。ただしnは正の整数とする。
  71. 質問<1011>エイデン「複素数の問題」
    |Z|=|ω|=|1+Z+ω|=1が成り立っている時 Z+ωの値を求めよ。 Z,ωは複素数であってどちらも実数でないものとする。
  72. 質問<957>しおり「複素数平面の問題」
     質問です。  複素数zが、 z ̄z+(1+i)+(1+i) ̄z+1≦0 を満たす時、
  73. 質問<944>ありす「複素数・極形式」
     rはr>1を満たす実数とする。複素数zがlzl=rを満たすとき、 z+1/zの絶対値の最大値及び最小値を求めよ。 またそのときのzの値も求めよ。
  74. 質問<926>ももっち「複素数」
    x3の係数が1である実数係数の3次式f(x)について αが方程式f(x)=0の解ならば、α2も解であるという。 この時、
  75. 質問<905>さのっち「複素数における楕円の面積」
    (1)z+1/zが実数となり、    -2≦z+1/z≦2 を満たすような複素数平面上の点の集合を式で表せ。
  76. 質問<809>りさ「複素数平面」
    実数係数の方程式x^3+ax^2+bx+c=0・・・① がx=2を 解に持つとする。 ①の解を2、α、βとし、複素数平面において3点2、α、βが正方形
  77. 質問<807>ももっち「複素数」
    Za+iZb=(1+i)Zc (Za,Zb,Zcは複素数)が成り立っているとき、 (1)Zb-Zc/Za-Zcの絶対値と偏角を求めよ。 (2)複素数平面上で、3点A(Za),B(Zb),C(Zc)はどんな三角形を作るか。
  78. 質問<701>2年C組「複素数の大小関係」
    複素数は大小関係を考えないとのことですが, α=1+5i,β=2+4iとすれば |α|=√26,|β|=√20だから
  79. 質問<700>たけし「複素数」
    ① x^2-2x+4<0 (x-1-√3i)(x-1+√3i)<0 1-√3i<x<1+√3i
  80. 質問<695>忘れな草「複素数」
    2つの複素数α、Zがあり|α|<1とする。 このとき|Z-α|、|1-α ̄Z|の大小を比較せよ。
  81. 質問<674>神鉄「複素数」
    絶対値がで偏角がθである複素数zに対してw=1-zとおく、 ただし、0°<θ<360°とする。 1、wを極形式で表せ。
  82. 質問<622>コロッケ「複素数の応用題」
    複素数平面上で、複素数αは2点 1 + i と 1 - i とを結ぶ線分上を動き、複素数β は原点を中心とする半径1の円周上を動くものとする。
  83. 質問<597>3年10組12番「複素数平面」
    (1)zが虚数でz+1/zが実数のとき、│z│の値aを求めよ (2)(1)で求めたaに対して、zが条件│z│=aを満たしながら動くとき、
  84. 質問<592>カツオ「複素数」
    問題集をやってて次の2問が解けなくて困ってます。 ①整式f(x)は恒等的に  f(x^2)=x^3f(x+1)-2x^4+2x^2
  85. 質問<566>オレンジ「複素数」
    複素数を扱う時、なぜ大小関係を考えなくて良いんですか? 初歩的な事でごめんなさい
  86. 質問<531>3年10組12番「複素数平面」
    複素数平面上の原点0を中心とする同一円周上に、 4点z1=-1+√3i、z2、z3、z4がある。 z1、z2、z3、z4の偏角を順に、θ1、θ2、θ3、θ4
  87. 質問<516>3年10組12番「複素数平面」
    kを実数とするとき、方程式x^3-(2k+1)x^2+(4k^2+2k)x-4k^2=0 の解をz1、z2、z3とし、それらを複素数平面上の点と見なす。
  88. 質問<512>d3「無限大×虚数単位ってあるのか?」
    疑問に思ったので質問します. n:自然数とします.このとき, 複素平面上で,点列{z(n)}(n≧1)を考えて,
  89. 質問<498>yuki「複素数」
    質問があります。 sinZ=0となるようなZ∈C(Cは複素数)
  90. 質問<481>てん「複素数」
    aを0<a<1なる定数とする。 Zが条件 |Z|=a を満たしながら 動くとき、arg(1+Z)のとりうる値を求めよ。
  91. 質問<367>KOU「複素数」
    α、β、γを複素数とする。ただし、α≠0とする。 Zに関する2次方程式αZ二乗+βZ+γ=0の解が実数 でない複素数ωとその共役な複素数ωバーであるとする
  92. 質問<346>ayumi「複素数と三角錐の体積」
    自然数x.y.z,uは全て素数であるとして α=x+yi β=z+ui とおく(iは虚数単位) このとき、αβの実部がxに等しく、虚部が2000以下の素数になるようなα、βの組を求めよ。
  93. 質問<303>ゆうき「複素数平面(入試基礎問題)」
    次の式を満たすzは複素数平面状においてどのような図形を描くか? これを図示せよ。 zzバー+i(zバー-z)=3
  94. 質問<293>ぷりん「複素数」
    (√3- i )^10 /2
  95. 質問<277>金子「複素数平面と放物線?」
    ① 複素数平面上で、原点Oと異なる点A(a)通りOAベクトルに垂直な直線 をLaとし、点P(z)をLaに関して対称移動した点を表す複素数をZaとおく。
  96. 質問<272>ゆうき「複素数→虚数解(基礎)」
    いつも、お世話になってます。よろしくお願いします。 方程式、X3乗-3X2乗+aX+b=0…①の解の1つが、 1-2iであるとき、実数a,bの値を求めよ。また、他の解を求めよ。
  97. 質問<271>瀬能結城「複素数」
    初めまして。数学の課題がどうしてもわからなくて質問します。 問:z2乗=5-12iをみたす複素数zを求めよ。 という問題なのですが、複素数を習ったばかりで、複素数=a+bi
  98. 質問<254>だいすけ「複素数」
    この問題では、複素数の偏角はすべて0°以上360°未満とする。 α=2√2(1+i)とし、等式│z-α│=2を満たす複素数zを考える。 (1)zの中で絶対値が最大となるものは
  99. 質問<191>かっち「複素数問題」
    問題 : 複素数平面上の異なる2点Z1、Z2に対して、 Z=aZ1+bZ2を考える。  ただし、a≧0(aは0以上)、b≧0(bは0以上)とする。
  100. 質問<135>平田「複素数平面上の範囲」
    複素数平面上においてzは原点を中心とする半径1の円周上を 動く。w=(z -i)/(z-1-i)
  101. 質問<122>まち「複素数の立体表現?」
    複素数で立体を表現することはできるのでしょうか? 自分としてはいまいち想像できません。
  102. 質問<121>まち「複素数の微分積分」
    ふと気になったのですが・・・ 複素数の微分積分というのはあるんでしょうか?
  103. 質問<120>坂田「複素数の回転」
    たとえば、点O(0) 点A(α) 点B(β) 点C(γ) 〔( )内は複素数を表す。〕 について、
  104. 質問<43>おしお「複素数」
    この前はありがとうございました。今度は、 Z^3(Zの3乗)=(-1+「3i)/2 (2分の、-1+ルート3i)を教えてください。
  105. 質問<38>まち「複素数の偏角」
    複素数平面上の、異なる4点を、A(α)、B(β)、C(γ) D(δ)とすると、半直線BAから半直線DCに測った角 はどうして、arg(γ-δ)/(α-β)になるのかわかりません。
  106. 質問<24>一応大学生!?「複素解についておしえて」
    二次方程式において 判別式D=b2-4ac<0のときの2つの複素解についての 求めかたについておしえてください。