質問<317>2000/9/10
武田先生、失礼します。また因数分解の初歩的な質問で恐縮ですが、 質問<316>にいただきました回答、 >この2次式x2 +x+3は判別式D=b2 -4ac >を使えば、実数解があるかどうか分かる。 >D=1-4・1・3=-11<0 >マイナスより、実数解はない。 ここについてなのですが、x2 +x+3=0ならば、 判別式D=b2 -4acで実数解の有無を調べることができることに ついてはグラフを思い浮かべるとわかるのですが、 x2 +x+3=0でなく、単なるx2 +x+3の場合についても、 因数分解が出来るかどうかは判別式で分かるというのは、 どうしてなのでしょうか? また、解の公式で調べることを考えても、 解の公式はax2 +bx+c=0のときの公式であって、 単なるax2 +bx+cの場合ではないように思えてしまうのですが、 どうなっているのでしょうか?
お返事2000/9/13
from=武田
2次方程式ax2 +bx+c=0において、 判別式D>0ならば、2つの異なる実数解がある。 解の公式を使って求めた実数解をα,βとすると、 a(x-α)(x-β)=0 とかくことができる。 したがって、 D>0ならば、 ax2 +bx+c=a(x-α)(x-β) と因数分解できる。 まあ、これを「方程式を使った因数分解のやり方」と言うわけである。