質問＜３３１３＞2006/7/17
from=トシ
「最大最小」

最大最小の問題で解けない問題があります。なので、解答を下さい。
（１）y=x+√2-x^2
（２）y=x^3+8/x^3 (0≦x≦1)
（３）y=sinx^3+cosx^3  (0≦x≦π)

（１）の√は2-x^2にかかっています。

★完全解答希望★

お便り２００６／７／２６
from=主夫

(1)y=x+√(2-x^2)　を微分すると
   y'=(√(2-x^2)-x)/√(2-x^2)
   y'=0となるのは，x=1
  定義域-√2≦x≦√2　に注意して増減表を書いて最大・最小を求めてください．

(2)y=x^3+8/x^3  微分して
   y'=3x^2+8*(-3x^(-4))
     =3(x^2-8/x^4)
     =3(x^6-8)/x^4
   y'=0となるのは，x=±√2だが，
   0≦x≦1においてy'は単調減少だから，
   最大値はx=0のときy=？？おかしいですね，問題を確認してください．
   最小値はx=1のときy=9

(3)y=sinx^3+cosx^3  微分して
   y'=3sin^(2)x*cosx+3cos^(2)x*(-sinx)
     =3sinx*cosx(sinx-cosx)
     =3sinx*cosx*√2sin(x-π/4)
   0≦x≦π においてy'=0となるのは
   x=0,π/4,π/2,π
   あとは増減表を書けばできるはずです．

計算ミスはご容赦ください．