質問<3313>2006/7/17
最大最小の問題で解けない問題があります。なので、解答を下さい。 (1)y=x+√2-x^2 (2)y=x^3+8/x^3 (0≦x≦1) (3)y=sinx^3+cosx^3 (0≦x≦π) (1)の√は2-x^2にかかっています。 ★完全解答希望★
お便り2006/7/26
from=主夫
(1)y=x+√(2-x^2) を微分すると y'=(√(2-x^2)-x)/√(2-x^2) y'=0となるのは,x=1 定義域-√2≦x≦√2 に注意して増減表を書いて最大・最小を求めてください. (2)y=x^3+8/x^3 微分して y'=3x^2+8*(-3x^(-4)) =3(x^2-8/x^4) =3(x^6-8)/x^4 y'=0となるのは,x=±√2だが, 0≦x≦1においてy'は単調減少だから, 最大値はx=0のときy=??おかしいですね,問題を確認してください. 最小値はx=1のときy=9 (3)y=sinx^3+cosx^3 微分して y'=3sin^(2)x*cosx+3cos^(2)x*(-sinx) =3sinx*cosx(sinx-cosx) =3sinx*cosx*√2sin(x-π/4) 0≦x≦π においてy'=0となるのは x=0,π/4,π/2,π あとは増減表を書けばできるはずです. 計算ミスはご容赦ください.