【書き方例】
①指数　　ｘ^2　とか　ｘ^(21)
②添え数　ａ_3　とか　ａ_(21)
③分数　　（ｘ^2＋２ｘ＋３）／（ｘ－１）
④和Σ　　Σ_(n=1)^(21)
⑤積分　　∫_a^b　ｆ（ｘ）ｄｘ
⑥累乗根　^3√（ｘ＋１）^2　とか　（ｘ＋１）^(2/3)

極限値のと、その求め方を教えてください。 ①　lim x→∞　sinx/x ②　lim x→∞　(cosxー1）/x＾2

x+3≦0の表す領域を図示せよ。

xyz空間において ２点　A（３,１,２）とB（２,－１，－１） を結ぶ線分をZ軸のまわりに一回転してできる曲面と、

xyz空間において、不等式 　０≦ｚ≦１＋ｘ＋ｙ－３（ｘ－ｙ）ｙ 　０≦ｙ≦１

いつもお世話になっています。以下の不等式の証明を教えて下さい。 １＋logx+1/2√x＞０　(ｘ＞０) 微分して単調増加を示すのでしょうか？

∫[8→27]1/x-x√ｘ　dx √の前のｘは累乗根です。

１２^(2x+1)＝２^(3x+7)・３^(3x-4) この問題のｘの値の出し方を教えてください。

平面上にどの２本も平行でなく、どの３本も１点で交わらないｎ本の直線がある。 これらの直線が平面をＡｎ個の部分に分けているとする。 ①　Ａ1，Ａ2、Ａ3，Ａ4を求めよ。

Ａ∩Ｂをｘｙ平面上に図示せよ。 Ａ＝｛(x,y）｜｜x｜+｜ｙ｜≦2｝ Ｂ＝｛(x,y）｜ｙ^2≦ｘ｝

次の問いについて教えて下さい。 aを実定数とし、方程式cos^2ｘ+sin^2ｘ＝0（0≦ｘ＜2π）・・・（*）を考える。 ①（*）が解を持つようなａの条件を求めよ。

正方行列Ａに対してＡＸ＝ＸＡ＝Ｅ（Ｅは単位行列）をみたす行列Ｘが存在するとき、 Ａは正則であるという。またＸをＡの逆行列といいＡ^-1で表す。このとき、 次の問いに答えよ。

3次方程式x^3-3*a*x^2+b*x-3a＝0の解が連続する3つの自然数であるとき、 a,bの値、及び解を求めよ。

次の問いについて答えに至る過程を詳しく教えて下さい。 ｘｙ平面上の2点Ｘ（ｘ1、ｘ2）、Ｙ（y1、2y）の距離を ｄ（Ｘ、Ｙ）＝√（ｘ1-ｙ1）＾2+（ｘ2-ｙ2）＾2

点ｐは数直線上の原点にある。硬貨を投げて表が出ると＋１進み、 裏だ出ると－１進む。座標が４である点をAとして、次の問いに答えよ。 　（１）硬貨を10回投げて、点Pが点Aにくる確率を求めよ。

次の問いに答えて下さい。 ①2正数a＞0、ｂ＞0に対し、a+ｂ/2＞＝√a*bが成り立つことを示せ。 また統合が成り立つための必要十分条件を求めよ。

教えて下さい。 ｍがｍ＞0の範囲を動くとき、 直線ｙ＝ｍｘ+ｍ＾2の通り得る範囲を求めｘｙ平面上に図示せよ。

教えて下さい。 ｘ、ｙがｘ+ｙ＝π/3をみたしながら動くとき Ｚ＝sinｘ+sinｙの動く範囲を求めよ。

加法定理を用いて、任意の事象A，B，Cに対して、 P(A∪B∪C）＝P(A)+P(B)+P(C)－P(A∩B)－P(B∩C）－P(A∩C）＋P(A∩B∩C) を示せ。

（１）①1/7を小数で表せ。 　　　②有理数を小数であらわすと有限小数か循環す 　　　　る無限小数のどちらかになることを説明せよ。

次の問いに答えて下さい。 a、b、cはa＾2+ｂ＾2＝ｃ＾2を満たす自然数とするとき、次の①②を示せ ①a、b、cのうち少なくとも1つは偶数である。

次の答え方を教えて下さい。 （１）ｎは任意の自然数とする。 　①ｎ*（ｎ+1）*（ｎ+2）は6の倍数であることを示せ。

次の不等式を解け。 ①｜ｘ＾2-2ｘ-5｜＜3 ②｜ｘ＾2-8｜+2ｘ＜0

次の問題を教えて下さい。 連立方程式　ｘ＾2+3ｘｙ+ｙ＾2＝a 　　　　　　ｘ＾2+ｙ＾2＝2

三角形ABCにおいて、tanA.tanB.tanCの値が全て整数であるとき、 それらの値を求めよ。

座標平面上において、y軸上に点A(0,6)と点B(0,2)をとり、x軸上に点C(c,0)(c＞0)を とる。∠ACB(0＜θ＜π)とする。 (1)c=3のとき、tanθの値を求めよ。

xの２次関数f(x)=x^2-2ax+2a^2-4があり、y=f(x)のグラフはx軸と異なる２点で交わる。 ただし、aは定数である。 (1)y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。また、aの値の範囲を求めよ。

x^6-125の因数分解を教えてください。

１/３Ｘ＾２＋Ｘ－６＝０

mが3以上の自然数のとき， 0以上1以下で分母がmである既約分数の和は必ず整数になりますか？

（１　１　０） （０　１　１） （０　０　１）と可換な３次の行列を全て求めよ。」

座標平面上で２点Ａ（ａ、０）、Ｂ（０、ｂ）を通る直線をＬとする。 ただし、ａ＞０、ｂ＞０である。 直線Ｌとｘ軸およびｙ軸に接し、中心が第１象限にある２つの異なる円を

sinA/a＝(1+cosA)/(b+c)をみたす△ABCはどのような三角形か (a,b,cはそれぞれ∠A,∠B,∠Cの対辺の長さ）

（x-y-1)２乗の解きかたを教えてください。

(3f(x)-f'(x))'=3(3f(x)-f'(x)) この問題で同次線形の微分方程式の公式より f(x)=(C1+C2x)e^3x

次の写像ｆに対し、Ａ＝｛ｘ、ｙ｜ｘ＾２＋ｙ＾２＜１｝の像ｆ（Ａ）を図示せよ。 ①ｆ：Ｒ＾２→Ｒ＾２、ｆ（ｘ、ｙ）＝（２ｘ、３ｙ） ②ｆ：Ｒ＾２→Ｒ＾２、ｆ（ｘ、ｙ）＝（ｘ＋ｙ、ｘｙ）

いつもお世話になっております。 次の二次形式の標準型の解き方を教えてください。 「x1x2+x1x3+x2x3」

座標平面上の点（p,q）はx^2+y^2≦6,x≧0で表される領域を動く。 点(p+q,pq)の動く範囲を図示せよ。 (p+q,pq)よりp,qは実数であるから⇒ｙ≧1/4 x^2

lim(n→∞)∑(k=1,n) k/(n^2+k^2)を教えてください。 n/(n^2+k^2)ではありませんので。

１６種類の楽器の音楽がそれぞれ３つづつあります。 全部で何通りの組合わせができるでしょうか？

Ｏを原点とするxy平面上の円x^2+y^2=1上へ、この円の外部の点Ｐ(a,b)から２本の接線 を引き、その接点をＡ，Ｂとし、さらに線分ＡＢの中点をＱとする。 ①直線ＡＢの方程式は、ax+by=1であることを示せ。

座標平面上の点Ａの座標を（0，4/5）とする。２点Ｂ，Ｃは円x^2+y^2=1上を動き、 線分ＢＣは点Ａを通るものとする。ただし、点Ｂのx座標は正、点Ｃのy座標は負である ものとする。更に、２点Ｂ，Ｃを通る直線の傾きをｍとする。また，点Ｄの座標を

p,qを定数とし、f(x)=x^3+(p+1)x^2+(p+q)x+qとおく。 pとqは異なっていて、pとqはともに三次方程式f(x)=0の解であるとき、 このようなpとqの組をすべて求めよ。

a^2+b^2=c^2ならば、a^3+b^3＜c^3であることを示せ。

正14面体のサイコロがあったと仮定する。 サイコロの各面には整数が記してあり、それは以下の通りである。 「1」～「7」が1個ずつ、「8」と「9」は2個ずつ、「10」は3個

x+y+z=5, 3x+y-z=-15を満たす任意のx,y,zに対して 常にax二乗+by二乗＋cz二乗=5二乗が成り立つ時 定数a,b,cの値を求めよ。

(1)f(x)=2x3乗+x2乗-3とおく。 (ア)関数f(x)の増減表を作り、y=f(x)のグラフの概形をかけ。 (イ)直線y=mxが曲線y=f(x)と相異なる3点で交わるような実数mの範囲を求めよ。

半径がaの底面を持つ二つの直円柱の軸が直交するとき、両方に共通な部分の体積 を求めよ。

ある薬の治癒率は３分の２である。 この薬を７人の患者に投与する時、 少なくとも５人の患者が直る確率を求めよ。

赤球６個白球４個 これを区別できる４箱に入れる組み合わせは何通りありますか？

xの多項式x^3+ax^2+2x+b-3を多項式P(x)で割ると、商がx-1、余りがx-2である。 また、P(x)をx-2で割ると、余りは-abである。 このとき、定数a,bの値を求めよ。

a,bは実数でf(x)=x^2+ax+bとする。 α、βを二次方程式f(x)=0の異なる２つの実数解とする。 α＾２、β＾２がまたf(X)=0の異なる2つの実数解であるとき、

虚部が正の複素数ｚでiz^2+2iz+1/2+i=0を満たすものを z=a+bi（a,bは実数、b＞0）の形で表せ。

xについての多項式Qを2x^2+5で割ると7x-4余り、 さらに、その商を3x^2+5x+2で割ると3x+8あまる。 Qを3x^2+5x+2で割ったときの余りを求めよ。

三角形ABCにおいて、AB=1、AC=2、∠BAC＝120°であるとき、 AからBCに下ろした垂線をAHとし、 ABベクトル=bベクトル。ACベクトル=ｃベクトルとすると、

x＋y＋ｚ＝整数 のときx分の１＋ｙ分の１＋ｚ分の１＝？

質問〈２３９０〉の解答の中で a(n+1)-2=√(a(n)+2)-2 　ここで、分母分子に√(a(n)+2)+2を掛けると

0≦x＜1のとき sinx-1(←アークサイン)-x+x^3(←xの3乗)≦0 を証明する問題がわかりません教えて下さい。

A,B,Cの３人にりんご３個、みかん４個、メロン10個を分配する方法は何通り？ ただし、３人とも何か１個は受け取るとする。　 答えは9243通りらしいのですが、

早速ですが曲線y=x3乗+3px2乗+3px+1が極大となる点A，極小となる点Bをもつように pの値が変化するとき、線ABの中点Mの軌跡を求めよ。

楕円の長いほうの半径が30、 その楕円を横長に２等分したときの円周（２分の1）が125のときの、 短いほうの半径（つまり、半月の形の底辺が60で、円部分が125のときの高さ）

先日『博士の愛した数式　新潮文庫　小川洋子著』を読みました。 ２以外のすべての素数は４n+1と4n-1に分類でき、 前者の素数は常に二つの自然数の二乗の和で表せる。

すべての関数は相似の関係にありますか？

【問題】 ｘ＝（分子）1,（分母）√7-5/2 整数部分をａ，小数部分をｂとする。

a^2+b^2+c^2+3/4≧a+b+cを証明せよ

xの多項式x^4+x^3-x^2+ax+b　(a,bは実数)　が、ある2次式の二乗になるとき、 定数a,bの値を求めよ

やり方と答えがわからないので教えてほしいです！ 多項式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)をx(x-1)で割ったときの余りを求めよ。

問い　以下のプログラムが何を意図してるかおねがいします。 program test(input,output); var I,n,s:integer;begin

１次元配列Ａ［　］に実数型のｎ個のデータが格納されているとする。 各データの大きいほうからの順位を示す配列Ｒ［　］を作成するプログラム または手続きをかけ。Ｒ［ｉ］=データＡ［ｉ］の大きいほうからの順位

以下のプログラムの作成わかる方お願いします。 問　f(x)=x^3－a（aは正数とする）として，二分法によって方程式f(x)=0の近似解を 小数点以下５桁まで正しく求めるプログラムを作成せよ。

１個200ｇのくだものＡと、１個400ｇのくだものＢがある。 １個の値段はＡが320円、Ｂが160円である。 Ａ，Ｂ合わせて20個買うとき、Ａの個数をＸとすると全部の値段は○○○である。

中学１年にわかるように誰か証明の仕方を教えてください。

①独立な確率変数の列X１,X２...が同じ平均μ, 分散σ＾2をもつとき,任意の整数αに対して Yn= 　∑Xj-ｎμ

1+1/2+1/3+1/4+…+1/nの和を求める式は、ないと聞きました。 でも、Sn=an/n!(anは、an-1=1,an=an-1*n+(n-1)!で表される漸化式） というのを見つけたんですが、これは意味がある式なのでしょうか。

∫e^(x^2)dxの不定積分は求められないと教科書に書いてありましたが、 高校範囲外の関数を用いれば求められるのでしょうか？

∫(x^n*e^x)dx =(-1)^2n*x^n*e^x+(-1)^(2n-1)*n*x^(n-1)*e^x+(-1)^(2n-2)*n*(n-1)*x^(n-2)*e^x 　　　　…(-1)^(n+1)*n!*x*e^x+(-1)^n*n!*e^x+C

僕の学校で出された宿題が興味のある数学の問題を探しそれを解くというもの なのですがなかなか探してきたどの問題にも「なんでこんな答えに？」などと いった驚きが持てる問題がありません。なにか良い問題はありませんか。

２点Ａ、Ｂを通り、点Ｃを中心とする半径Ｅの円Ｆに接する円の中心点Ｄの求め方を 教えて下さい。 ただし、点Ａ、Ｂ共に円Ｆの内側か外側にあるものとします。

箱に１から９までの番号がついた９つの玉が入っている。 それらをよく混ぜて箱から１つずつ順に全部取り出し、 取り出した順に新しく１から９までの番号をつける。

①Ａ＝｜１　０　１｜ 　　　｜０　２－１｜ 　　　｜３　１　３｜

（１）ｆ（ｚ）＝１－ｃｏｓｚ／ｚ＾２のｚ＝０を中心と 　　　するローラン展開を求めよ。 （２）ｆ（ｚ）＝１／ｚ＾３を円環領域｜ｚ－ａ｜＞｜ａ｜で

１）次の関数はどの点でも正則でない事を示せ。 　　但しｚ＝ｘ＋ｉｙとする。 　　ａ）ｆ（ｚ）＝ｚバー

「1≦x≦3のすべてのxについて、２次不等式ax＞3+x^2 が常に成り立つような、定数aの値の範囲を求めよ。」 という問題で、場合分けを次のようにしました。

擬直線が平行な２つの擬直線のそれぞれと交わる時、 同側内角の和は2直角とは異なることを示せ （平行な2直線の共通な境界点を中心とする反転を考えよ）

x=√y4乗-3y2乗+5　の逆関数の導関数dy/dxを求めよという問題がわかりません

y=sinxが[0,π/2]で下に狭義凹であることを示したうえで Jordanの不等式『0＜x＜π/2 ⇒2x/π＜sinx＜x』を証明せよ。

（問題） 任意の図形（例えば、円や四角形など）周りに一定距離離れた点をプロットしていき、 その図形の軌跡を求める。

最大最小の問題で解けない問題があります。なので、解答を下さい。 （１）y=x+√2-x^2 （２）y=x^3+8/x^3 (0≦x≦1)

『f(χ)=ArctanχのMaclaurin展開を次の順序で求めよ。』って問題 の(2)で『y^(n+2)とy^(n+1)とy^(n)（←順にn+2、n+1、n階導関数 を表しています）の関係式を導け』ってのがありまして、答えは

そもそも三角関数の意味をきちんと理解できていないのかもしれませんが、 どうしてcosθがでてくるのか、なにがどこをあらわしているのか、 なぜベクトルをかけたのに数のみになって現れてくるのかがわかりません。

y=exp(-2x^2/w^2)の体積の求め方を教えてください。 (0≦x≦60、w=4)

∫exp(-ax^2)dxの計算方法を教えてください。

写像f:R^2→R^2，f(x，y)=(ax+by，cx+dy)が逆写像を持つための必要十分条件を求めよ。 ただし，a，b，c，d∈Rとする。 答えad-bc≠0を求める導き方を教えていただきたいのですが，よろしくお願い致します。

①x,y∈Rとするとき，条件「x＞y⇒x＾2＞y＾2」が成り立つ点（x，y）の集合を図示せよ。 ②a，x∈Rとするとき，任意のxに対し，条件「x＞a⇒x＾2＞a＾2」が成り立つための 　必要十分条件を求めよ。

→　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→ Ｃ＝（√3，1）と30°の角をなす単位ベクトルｆを求めよ。

1回の試行で事象Aの起こる確率をpとする。 その試行をn会繰り返し行うとき、事象Aがちょうど r回起こる確率は　nCr・p^r・q^n-rとなる理由が分かりません。

ｙ＝logx/xのグラフの描き方を教えてください。 （途中過程も詳しく）

lim(n→∞)an=a,lim(n→∞)bn=bならば lim(n→∞)anbn=abとなることをε-δ論法を用いて証明せよ。

A、B、C、Dの４つの県から２チームずつ計８チームの野球チームがトーナメント形式 で優勝を争うことになった。 １）決勝戦以外では同県勢同士の対戦がありえないような組み合わせになる確率

縦に６本、横に４本の等間隔の道筋がある。 太郎は一番左のP地点から一番右上のQ地点へ最短距離を進む。 花子はQ地点からP地点へ最短距離を進む。

方程式 １＋√（ｘ＋１）＝｜ｘ｜・・・（※）を考える． ①（※）を根号を含まない形に同値変形せよ． ②（※）を解け．