質問＜３４０＞２０００／１０／１７
from=微積初心者A
「価格弾力性の定義の変形」

ミクロ経済学の基本なのですが、どうしても理解できないのでお教えください。
(1)は需要Dの価格弾力性ηの定義です（Pは価格）。
ηを定数とするとき(4)式まで変形したいのですが、
(2)から(3)にいく過程がよく分かりません。
(2)ではdPやdDが変数だったのに、(3)では積分記号に変わっています。
それとも本来f(x)を積分するとはf(x)にdxを掛けるという意味なのでしょうか？
初歩的な質問ですみませんがよろしくお願いいたします。

η=-(dD/D)/(dP/P)   ..........(1)
-η(dP/P)=(dD/D)    ..........(2)
-η∫dP/P=∫dD/D　  ..........(3)
-ηlog|P|+C=log|D|  ..........(4)

お返事２０００／１０／１８
from=武田

積分は、一般に「微分の逆計算（原始関数を求める）」と言われていま
すが、もともとは区分求積法から出来た方法です。
図のように、区分求積法とは、面積を細分化して、細長い長方形を無数
作り、その面積を多数加えて、全体の面積を求めると言う方法です。
細長い長方形の１つは、縦ｆ（ｘ）で横△ｘ（これは、ａからｂまでを
ｎ等分したもの）だから、その面積は積ｆ（ｘ）・△ｘとなる。
これをａからｂまで加えていくと、
x=b
Σ　ｆ（ｘ）・△ｘ
x=a
しかし、まだ階段状なので、本当の面積と誤差がある。それを無くする
のが、極限の考えである。ｌｉｍ　である。
　　　　　　　　　　　　△ｘ→０
　　　ｂ－ａ
△ｘ＝───　より、ｎ→∞としても良い。
　　　　ｎ
したがって、面積は次のような式となる。
　　　　x=b
ｌｉｍ　Σ　ｆ（ｘ）・△ｘ
△ｘ→０x=a
これを後年の数学者達が積分の記号へと進化させていったのです。
　b
∫　ｆ（ｘ）ｄｘ
　a

質問されていた「本来f(x)を積分するとはf(x)にdxを掛けるという意味
なのでしょうか？」というのは、上のことより分かると思います。

ｄＰ
──　は価格の成長率を表現しています。１００円について２円増えた
　Ｐ
としたら、これは１円当たりの成長率０．０２（２％）を表しています。
これを積分すると、
　ｄＰ　　１
∫──＝∫─ｄＰ＝ｌｏｇ｜Ｐ｜＋Ｃ　（この対数が何であるかは、私
　　Ｐ　　Ｐ
には分かりません。）