質問

いつもお世話になっています。教えてください。

☆　　３次元空間内の２点a、b（太字はベクトルとして）と原点の
　　　３点を頂点とする三角形の外心p をベクトルa、b と内積・、外積×
　　　などを用いて表せ。

レポート課題で、このあと空間曲線、曲率半径などを求める問題なのですが、
まず、外心を表すことができなくて困っています。よろしくお願いします 

★希望★完全解答★

お便り２００６／１１／９
from=μG

お便り２００６／１１／９
from=みちお

管理人の武田さま。

11月7日にベクトルに関する質問をさせていただいた　みちお　です。

実は他の掲示板に同様の質問を投稿してしまいました。
そのことに関して謝罪したく、メールしました。
本当に申し訳ありません。

私はこのような掲示板を見て、参考にすることはあっても、
これまであまり自分から書き込んだりした経験がありませんでした。
同様の質問を複数のページに書き込むということが、
マルチポストという、あまりにも失礼なマナー違反であるということを知らず。
またよく考えれば管理人様、および回答者様に
失礼だということがわかるはずなのですが、
レポートをどうしても早く提出しなければいけないというあせりから、
深く考えることなく、質問してしまいました。

このようなときは私の質問は消去させていただくべきなのでしょうか？
それとも、一度のってしまった限りは、
他の掲示板で得られたアドバイスを随時に掲載させていただけばよろしいのでしょうか？
どちらしても管理人様を大変わずらわせてしまうため、
大変申し訳なく思っています。

もし消去してもよいのであれば、お手数ですが、消去していただきたいです。
消去しては逆に迷惑だったり、失礼だったりするのであれば、
まだ質問に対する答えは得られていないのですが、
他の掲示板からアドバイスを頂けたので
以下に記載します。

外心は，各頂点からの距離が等しいはずです。
a(a1,a2,a3),b(b1,b2.b3),o(0,0,0)とおいて，
|oa|=|ob|=|op|
を計算してみては?

このアドバイスを受けて、op=αa+βb　　（α、βを係数として）とおいて、
|ap|=|bp|=|op|
を考えてみたのですが、α、βを求めることが出来ず、
内積や外積を使う必要はないのでしょうか？と再質問したところ、
あなたマルチポストでしょう、というご指摘と、

・絶対値を考えるのであれば、内積は登場するでしょう。
・２次元の平面ならば、三角形の外心は１点に定まります。
　では、３次元空間において、三角形の外心は１点に定まりますか？

というアドバイスを頂きました。
このアドバイスを受けてさらに考えてみているのですが、いまだに答えはでていません。 


最後に「高校数学の窓」はいつも本当に参考させて頂いていました。
回答者様の解説もとてもわかりやすく、この掲示板のおかげで、
理解できた問題がたくさんあります。
それなのに、このようなかたちで管理人様、および回答者様を裏切ってしまって、
本当に申し訳ありませんでした。
深く反省しております。

（※次回からマルチポストはしないこと。管理人談）