ベクトルの特に空間が苦手ですが、大学の数学ではどういう分野で ベクトルのことが学べるのでしょうか。 ベクトル解析という言葉は聞いたことがありますが、本を取ったこと

四面体OA,OB,OCをそれぞれ2:3に内分する点を順にD,E,Fとし、BDとAEの交点をP,CEの交点をQ,CDの交点をRとする。3直線AQ,BR,CPが一点で交わることを示し、その交点をO´とするとき，2つの四面体OABC,O´ABCの体積比を求めよ。

(１)三点　O,A,Bが三角形の頂点であるとき、↑OA＝↑a,↑OB=↑bとおく 「実数α、βについて 　　α↑a+β↑ｂ＝↑０　ならば　α＝β＝０である」・・・☆

△ABCの外心をOとすると、→OH=→OA＋→OB＋→OCを満たす点Ｈをとる。ただし、△ABCは直角三角形ではないとする。 (１)　AH⊥BC、BH⊥CA,CH⊥ABを示せ (２)　辺BC、CA,ABの中点を順にＤ、E,F,線分AH,BH,CHの中点の順に、A1,B1,C1とする。

半径1の円の周上に相異なる3点P,Q,Rをとるとき、内積PQ・PRの最小値をもとめよ

平面上に点Oを中心とする半径1の円を考えて、その周上に点Aをとる。また、点PをO以外の点とする。直線OP上に、点Qを、OからみてPと同じ側にとり、OP・OQ=1となるようにする。この時次の問いに答えよ （1）ベクトルOQをベクトルOPを用いて表せ (2）｜ベクトルOQ－ベクトルOA｜=｜ベクトルOP－ベクトルOA｜｜ベクトルOQ｜を示せ

△ABCにおいて、辺BC上に点Dを、辺AC上に点Eをとり、BD:DC=1:2、AE:EC=1:2とする。BEとADの交点をPとする時ベクトルAPをベクトルABとベクトルACで表せ。

平面上に２点O，Aがあり、またOA上にない動点Pがある。 線分OAの中点をBとし、線分OPを２：１に内分する点をQとする。 さらに、△OBQの重心をGとし、直線QAと直線BPとの交点をRとする。

平面α：４ｘ－ｙ－ｚ＝６，直線l：１－ｘ＝ｙ＋１＝（ｚ－２）／４　があるとき、 直線lを含み、平面αとのなす角が４５°となる平面の方程式を求めよ。

三角形ABCの内部に存在 する点Pは →AP=2/7→B＋4/7→Cと

ベクトルa,bが、|a|=|b|=|a-b|=1をみたしているとする。このとき、aとbのなす角を求めよ。

R＾3において （１）　ａ=(1,1,1),b=(-1,1,0),c=(1,0,-1)は基底であることを示して下さい。 （２）　e1=(1,0,0)をa,b,cの一次結合で表して下さい。

問題（１）三角形ABCの垂心をＨ、外心をＯとするとき、 ベクトルＯＨ＝ベクトルＯＡ＋ベクトルＯＢ＋ベクトルＯＣ が成り立つことを証明しなさい。

（1，0，0）、（1，1，0）(1，1，1)∈K^3　が一次独立であることを示せ という問題で、ヒントとして C1(1，0，0)＋C2(1,1,0)＋C3(1,1,1)＝(0，0，0)　⇒　C1=C2=C3＝０　

a,b,cが一次独立であるとき、次のベクトルの組の一次独立性を判定せよ 　　　（ⅰ） a+b , b+c , c+a 　　　（ⅱ） a-b , b-c , c-a

a=(a1,a2),b=(b1,b2)　(a1,a2,b1,b2∈R）とするとき a,bが一次独立であるとき任意のx=(x1,x2) (x1,x2∈R)はa,bの１次結合で一意的に表されることを示せ。

ａ１，ａ２，・・・,ａｐが１次独立で, ａ１，ａ２，・・・,ａｐ,ｂが１次従属 であるとき, ｂがａ１，ａ２，・・・,ａｐの１次結合で表せることを示せ。

次の問いについていずれも答えに至る過程を詳しく教えて下さい。 　①3つのベクトルａ＝（2，1，3）、ｂ＝（1，2，1）、ｃ＝（ｘ、3，4）が一次従属と 　　なるようにｘを定めよ。

a=(a1,a2),b=(b1,b2)　(a1,a2,b1,b2∈R）とするとき a,bが一次独立であるとき任意のx=(x1,x2) (x1,x2∈R)はa,bの１次結合で一意的に表されることを示せ。

☆　　３次元空間内の２点a、b（太字はベクトルとして）と原点の 　　　３点を頂点とする三角形の外心p をベクトルa、b と内積・、外積× 　　　などを用いて表せ。

ＡＤ＝ａ，ＡＢ＝ｂである平行四辺形ＡＢＣＤがある。 点Ｄから直線ＡＢに下ろした垂線の足Ｈ、平行四辺形の対角線ＡＣ、ＢＤの交点Ｍとする。 また、ベクトルＡＤ＝ベクトルｐ，ベクトルＡＢ＝ベクトルqとして次の問いに答えよ。

Vをｎ次元ベクトル空間、ｆをV上の線形変換とするとき、 つぎの①～⑦はすべて同値であることを ①⇒②⇒③⇒④⇒⑤⇒⑥⇒⑦⇒①の順に示せ。

三角形ABCにおいて、AB=1、AC=2、∠BAC＝120°であるとき、 AからBCに下ろした垂線をAHとし、 ABベクトル=bベクトル。ACベクトル=ｃベクトルとすると、

そもそも三角関数の意味をきちんと理解できていないのかもしれませんが、 どうしてcosθがでてくるのか、なにがどこをあらわしているのか、 なぜベクトルをかけたのに数のみになって現れてくるのかがわかりません。

→　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→ Ｃ＝（√3，1）と30°の角をなす単位ベクトルｆを求めよ。

平面π：2x－3y－z＋3＝0に点p(4,-2,3)からおろした垂線の足をqとする。 点qの座標を求めよ。 また上の平面πに関して点pと対称な点rの座標を求めよ。

△OABにおいて→OA＝→a、→OB＝→bとする。 問１実数s、tが、条件s+t≦１、s≦０、t≦０を満たしながら動くとき、

ａ，ｂ，ｃの３つの数ベクトルのうち０であるものが1つでもあれば、 1次従属であるので、ａ≠０，ｂ≠０，ｃ≠０。の理由を教えてください。

さらに、絶対値PAベクトル＝4√5、絶対値PBベクトル＝2、絶対値PCベクトル＝√14の ときを考える。このとき、∠BPA＝スセ°が成り立つから、三角形ABPの面積はソ√タで ある。次に、直線APに関して点Bを対称移動した点をB´とすると

平面上に三角形ＡＢＣと点Ｐがあり ＡＰﾍﾞｸﾄﾙー6ＢＰﾍﾞｸﾄﾙｰ4ＣＰﾍﾞｸﾄﾙ=0ﾍﾞｸﾄﾙ を満たしている。ＡＰベクトルをＡＢベクトル、ＡＣベクトルを用いて表すと

ａとｂが平行でない場合、{ａ（ａ1，ａ２），ｂ（ｂ1，ｂ２）と数ベクトルで表されている。} a1b2－a2b1≠0を導く証明で、

xは正の定数。空間に|→a|=1,|→b|=1,|→c|=xであるような、互いに並行でない→a,→b,→cがある。任意の空間ベクトル→pに対して V=(→a・→p)^2+(→b・→p)~2+(→c・→p)~2-|→p|^2

OA=5,OB=4の△OABがある。OAを3:2に内分する点をD,OBをk:(1-k)に内分する点をEとし、BD,AEの中点をそれぞれF,Gとする。更に∠AOBの二等分線とABとの交点をHとする。 (1)ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとするとき、ベクトルOF,ベクトルOHを

△OABにおいて、辺OBの中点をM、辺ABを１：２に内分する点をC、辺OAを２：３に 内分する点をDとし、線分CMと線分BDの交点をPとする。 ベクトルOA＝ベクトルa、ベクトルOB＝ベクトルbとするとき、次の問いに答えなさい。

△ABCにおいて、→CA・→AB＝a,→AB・→BC＝b,→BC・→CA＝cとする。 (a-b)(b-c)(c-a)=0のとき、△ABCはどのような三角形か答えよ。

平面上に正五角形がある。その中心をPとするとき、 →PA＋→PB＋→PC＋→PD＋→PEを求めよ。

三角形OABにおいて、OA=4,OB=3,cos∠-1/6である。また、辺ABを2：1に内分する点をC とし、ベクトルOA=ベクトルa、ベクトルOB=ベクトルbとする。 （1）ベクトルOCをベクトルa、ベクトルｂで表せ。内積a・ｂの値を求めよ。

A（1，6）B（3，0）および原点Oを頂点とする三角形OABがある。 頂点AとBを合わせるように折ったときの折り返し線と辺AO、ABとの交点をC,Dとする ときベクトルOD、ベクトルOCの成分を求めよ。

半径2√3の円C上に2定点A,Bがあり,AB=6であるとする。 点Pを円C上の動点とするとき,次の問いに答えよ。 ①ベクトル→APが円Cの中心を通るとき,内積→AB,→APの値を求めよ。

実数ａ1，ａ2，ｂ1，ｂ2，ｃ1，ｃ2をどのように選んでも、 ａ＝（ａ1，ａ2），ｂ＝（b1，b2），ｃ＝（ｃ1，ｃ2）は 一次独立になることを示せ。

⊿ＯＡＢにおいてベクトルＯＧ＝（1/3）ベクトルＯＡ+（1/3）ベクトルＯＢ となる点Ｇをとる。 点Ｇを通り辺ＯＡ、ＯＢと交わる直線を考える。

定数ａ１、ａ２、ｂ１、ｂ２、ｃ１，ｃ２を どのように選んでも ａ＝（ａ１，ａ２）、ｂ＝（ｂ１、ｂ２）、ｃ＝（ｃ１，ｃ２）

『ベクトル→α→βの大きさはそれぞれ１でこの二つのなす角が６０度である 　とき、二つのベクトル→α→β、－→α→2βのなす角を求めよ』

A（3,3,1）B(－3,1,4）C（0,3,2）を通る 平面上に点P（0,1,ｚ）があるとき、ｚを求めよ

a=(a1,a2),b=(b1,b2)　　(a1,a2,b1,b2∈R）とするとき (1)　a,bが一次独立となるための必要十分条件を求めよ。 (2)　a,bが一次独立であるとき任意のx=(x1,x2)

x^2+xy-6y^2=0の直線の間の角を求めよ。

Ｒの２乗上の線形変換ｆによって ｆ｜１｜＝｜２｜　ｆ｜　１｜＝｜　０｜ 　｜１｜　｜０｜、　｜－１｜＝｜－２｜

次のことを証明せよ。Ａ≠０、Ｂ≠０とする。 Ａ//Ｂ　⇔　(Ａ＋Ｂ)×(Ａ－Ｂ)＝０ よろしくお願いします。

「ベクトルＡとＢを足したら４、ひいたら8になる時、Ｂのマグニチュードを 求めなさい。」という問題です・・。 フィジックスの問題で、余弦定理などを使ってみようとしましたが

(1)△ABCの内部に点Pがあり、 PA→(PAベクトル)＋PB→(PBベクトル)＋PC→(PCベクトル)＝０→(0ベクトル)が 成り立つとき、点Pはどのような位置にあるか？

四面体OABCにおいて,3組の対辺OAとBC,OBとCA,OCとABが互いに垂直で, ∠BOC＝60°,∠COA＝∠AOB＝45°である。 （1）辺の長さの比OA:OB:OCを求めよ。

(1)①ベクトルの１次独立の定義を述べよ。 　 ②実数a1,a2,b1,b2,c1,c2をどのように選んでも 　　 a=(a1,a2),b=(b1,b2),c=(c1,c2)は１次独立に

（１）→a，→bが,｜→a＋→b｜＝８、｜→a-→b｜＝６をみたし、 →a＋→bと→a-→bが直交しているとき、 →a・→b、｜→a｜、｜→b｜を求めよ。

◆２つのベクトル→a=（１、２）,→b=（１,１/2）のなす角を 二等分する単位ベクトルを求めよ。 ◆２つのベクトル→a=（２、２）,→b=（χ、２）のなす角が60°

　ベクトルの内積の定義というのはどのようにして生まれたんですか？ 「どんな分野（例、物理など）からどのようにしてできた」とか、 実際に証明して下さる（僕が理解できるレベルなのかわかりませんが・・）

平面上の△ABCにおいて、 AB→・BC→＝BC→・CA→＝CA→・AB→が成立するとき、 △ABCは正三角形であることを示せ。

次の問題がわかりません。教えてください、宜しくお願いします。 |ﾍﾞｸﾄﾙOA｜=1、｜ﾍﾞｸﾄﾙOB｜=2である三角形AOBに対して, k=|2ﾍﾞｸﾄﾙOA＋ﾍﾞｸﾄﾙOB|／｜ﾍﾞｸﾄﾙOA－2ﾍﾞｸﾄﾙOB｜とする。

ＡＢ＝４、ＢＣ＝３、ＡＣ＝２の三角形ＡＢＣについて、 ∠Ａの二等分線が辺ＢＣと交わる点をＤ、∠Ｂの二等分線ＡＤと 交わる点をＩとする。

座標空間の点(x,y,z)で座標がすべて整数であるもの全体の集合をＬ， 正の整数ｋに対して、 原点Ｏからの距離が√ｋである点全体の集合をＳ＿ｋとする。

三角形ＯＡＢで、辺ＯＡを３：２に内分する点をＣ，辺ＯＢを１：２に 内分する点をＤとする。 （１）線分ＡＤとＢＣの交点をＰ，直線ＯＰと辺ＡＢの交点をＱとすると、

（１）△ＯＡＢについて、ｕ→＝OA→、ｖ→＝OB→とする。 このとき、０でない任意の実数α、βに対して二つのベクトルαｕ→＋βｖ→

1辺の長さがaの正方形ABCDがある。 この時、→AC・→BDを求めよ。 (対角線の内積です)

モーレーの定理をベクトルを用いて証明しなさい、 なんてできますか？？

平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、対角線ＡＣを２：３に内分する点をＭ、 辺ＡＢを２：３に内分する点をＮ、辺ＢＣをｔ：(１－ｔ)に内分する点 をＬとし、ＡＬとＣＮの交点をＰとする。

△ＯＡＢにおいて、ａ→＝ＯＡ→、ｂ→＝ＯＢ→とする。 ｜ａ→｜＝３、｜ｂ→｜＝５、cos∠ＡＯＢ＝３/５とする。このとき、 ∠ＡＯＢの二等分線とＢを中心とする半径√10の円との交点のＯを原点

ａを正の数とする。△ＡＢＣの辺ＢＣをａ：１の比に内分する点をＤとし、 線分ＡＤ上にＡ、Ｄと異なる点Ｅをとる。直線ＢＥと辺ＡＣとの交点をＦ とする。ＢＥ：ＥＦ＝ｂ：１とおくとき、次の問いに答えよ。

AB=3,BC=6,CA=5の△ABCがある。 BCを直径とする半円をBCに関して頂点Aと反対側に作る。 半円周上に点Pをとる。

鋭角三角形ABCの外心をO，辺BCの中点をM，頂点Aから対辺BCに下ろした垂線と、 頂点Bから対辺ACに下ろした垂線との交点をHとする。 (1)ベクトルa＝ベクトルOA，ベクトルb＝ベクトルOB，ベクトルc＝ベクトルOCとおく。

R~2の線形変換fによって f[1 1]=[2 0],f[1 -1]=[0 -2]とする。 1.基本ベクトルe1,e2に対してf(e1),f(e2)を求めよ。

Ｖをｎ次元ベクトル空間、ｆをＶ上の線形変換とするとき、 （１）ｆは全射⇒ｆは正則 （２）ｆは正則⇒ｆは単射

原点をO(0,0,0)とする座標空間内に、 ５点A(1,0,0),B(0,1,0),C(1,0,1),D(0,1,1),E(1,1,0)をとる。 更に点Ｅを通り、その方向ベクトルが２つのベクトル(→OC),(→OD)に

xyz空間において、直線l:(x+3)/6=(y+2)/5=(z+1)/(-2) 平面P:3x+ay-z+2=0 があり、直線lと平面Pが平行であるとき、 定数aの値はいくらになるのでしょうか？

（１）同一直線上にない3点Ｏ、Ａ、Ｂがある。 ∠ＡＯＢの二等分線上の点をＰとすると、 →ＯＡ　　　　　→ＯＢ

楕円放物面　x=u+v,y=u-v,z=u^2+v^2　において 接平面、単位法線ベクトル、面積素ｄSを求めよ。 という問題で悩んでいます。解答お願いします

三角形ＡＢＣとした場合、三角形の重心や外心、傍心・・・etcなどどのような ベクトルで表せるのでしょうか？できれば証明も一緒に教えて下さい。

座標空間内にx軸と点P（t,0,0）で接する半径2の球Sがある。 また、点（0,0,1）を通りy軸に平行な直線lが、球Sと点Qで接している。 （1）tの値の範囲を求めよ。

ａ＝一次独立：⇔ａ≠０ ⇔｛αａ∈０（α∈Ｒ）α＝０｝ これを証明しなさい

一次変換と外積について知りたいのですが、わかりやすく詳しいホームページとか あったら教えて下さい。

Ｖnを、次数がn以下の実係数の多項式の全体とする。 Ｖnは、（通常の多項式の和およびスカラー倍に関して）Ｒ上のベクトル空間と 見なすことができる。

半径１の円に正方形ＡＢＣＤが内接している。 対角線ＡＣとＢＤの交点をＥとする。 ＥからＡＢ上にひいた直線はＡＢに垂直に交わる。

三角形ABCの3辺BC,CA,ABを1：2に内分する点をそれぞれL,M,Nとするとき 次のことを証明せよ。 (1)→AL+→BM+→CN=→0

1：2つのベクトルａ＝（1、-1,2）、ｂ＝（2,1、-1）のなす角を求めよ。 2：2つのベクトルａ＝（1、-1,2）、ｂ＝（2,1、-1）に垂直な単位ベクトル 　を求めよ。

実数を成分とする2つのベクトルａ＝(a1,a2,a3)、ｂ＝(b1,b2,b3)に対し、 （a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1）によって定義されるベクトルを ａ×ｂで表わす。

R^4={(x,y,z,w)|x,y,z,w∈R}において 5点A(1,0,0,0),B(0,1,0,0),C(0,0,1,0), D(0,0,0,1),P(x,y,z,w)に対し

「3つの2次元ベクトル a=(a1,a2),b=(b1,b2),c=(c1,c2)は必ず1次従属 になる.」これはどのようにして証明したらいいですか？

三角形ＡＢＣの辺ＡＢの中点をＤ、辺ＡＣの中点をＥとする。 　　　　　　　　　　―→　　―→　　―→　→　 直線ＤＥ上の点ＰがｘＰＡ＋ｙＰＢ＋ｚＰＣ＝０（ｘｙｚ＝０でない）

半径１の円の周上に相異なる３点P,Q,Rをとるとき、 内積PQ→・QR→の最小値を求めよ。(PQ→はPQベクトルです) お願いします。

単位円C：x^２＋y^２＝１上の点Pをとり、 定点Ａ（－２、０）からPへ線分を引き、 その線分のＰの側の延長線上に点QをAP・PQ＝３

球の表面積を外積で求める方法がわかりません。

→AP＝s→AB+t→AC(→APはベクトルAPのことです) の点Pの存在範囲として ①s+t=1　のとき直線AB

中点連結定理をベクトルを用いて証明するとどのようになるでしょう？？

原点から直線(x-p)/a=(y-q)/b=(z-r)/cへおろした 垂線の足の座標を求めよ。 解いてみたのですが・・・。

夏休みの宿題で、「ベクトルとは何かを調べ、ベクトルの問題を解け」っていう のが出ました。頑張ってベクトルについて調べています。 ②ベクトルの割り算って、どうやるんですか？

平行六面体ABCD-EFGHにおいて、 ４つの対角線AG,BH,CE,DFは同じ点で交わり、 その点で２等分されることを証明せよ。

垂心ベクトル、内心ベクトル、外心ベクトル、傍心ベクトル は、どう表せるんですか？

三角形ＯＡＢにおいて、 ＯＡ＝２、ＯＢ＝√３、cos∠ＡＯＢ＝１／√３とする。 直線ＡＢ上に点ＣをＯＣ⊥ＡＢとなるようにとる。

曲線ｒ＝ｒ（ｔ）のｔ＝aからｔ＝ｂまでの曲線の長さを求める。 この曲線の長さを⊿Siの折れ線にｎ分割します。 そうすると弧ABの長さLはΣ(i=1,n)⊿Siで与えられる。

∇×(∇φ)＝０ を証明せよ！という問題なんですが・・・

外積はよく3次元ベクトルを利用してあらわしていますが、 ( A＝(a1,a2,a3),B=(b1,b2,b3)のとき A×B＝(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1) になる）

三角形の位置ベクトル三点Ａ（ａ）、Ｂ（ｂ）、Ｃ（ｃ）を頂点とする △ＡＢＣの各辺の中点をＬ、Ｍ、Ｎ、とする。 （１）Ｌ、Ｍ、Ｎの位置ベクトルｌ,ｍ，ｎをａ，ｂ，ｃで表せ。

　３次元空間において３点A,B,Cを頂点とする三角形△ABCが作る平面がある。 この平面上にない定点Pがあって、Pを通る直線が△ABCと交差するかどうかの 判定基準についてです。

僕は今高３の受験生ですが、いまだにベクトルの成分と位置ベクトルの実体がつかみきれていません。結局のところベクトルの成分とはベクトルの始点を、座標平面の原点に 合わせたときの終点の座標であり、

平行六面体ABCD-EFGHにおいて、辺CDの中点をM、 辺EHの中点をN、対角線AGと平面BCDとの交点をP、 平面FMNとの交点をQとする

Oを原点とする座標空間内に４点A(１，０、－１）B（２，１，０） C(－１，２、－１）D(－２、－１，３）がある。 直線AB上の動点をPとし、直線CD上の動点をQとする。

△ABCの辺ABの中点をD，辺ACを2：1に内分する点をE， BEとCEの交点をFとする。 BF：FE = s：(1 - s) (0＜s＜1)とおくと

（問）△ABCにおいて、辺BC、CA、ABの長さをそれぞれａ、ｂ、ｃとする。 ベクトルの内積について、 ＡＢ→・ＢＣ→＋ＢＣ→・ＣＡ→＋ＣＡ→・ＡＢ→　をａ、ｂ、ｃを用い

OA=3,OB=2である△OABの重心をGとし,辺OA,OB上の動点をそれぞれP,Qと する。線分PQがGを通り,OP→=mOA→,OQ→=nOB→のとき,次の問に答えよ。 (1)PQ//ABとなるとき,定数m,nの値を求めよ。

問題：Oを原点とする平面上に3点Ａ(1,3),Ｂ(2,1),Ｃ(8,9)がある。直線ABと直線OCの交点をPとする。 OC＝２OA＋３OBであるとき、OPをOAとOBで表せ。

ベクトルｐ=(a,b,c)　ベクトルｑ=(x,y,z)とする。 (1)次の不等式を証明せよ。 　　　(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)≧(ax+by+cz)^2

四面体OABCにおいて、△ABCの重心をG、辺OAの中点をMとし、 OGと△MBCの交点をHとする。このとき、比OH:OGを求めよ。 答、3:4になるはずです。

原点Ｏ,A(1,0,2)，B(0,2,3)に対して、次の問いに答えよ。 (1)P(2,6,13)は平面OAB上にあることを示せ。 (2)Q(1,-2,0)は平面OAB上に無いことを示せ。

三角形ＯＡＢにおいてＯＡ：ＯＢ＝１：２である。 辺ＡＢの中点をk：１－kの比に内分する点をNとする。 ただし、００＜ｋ＜１ととする。

① 次の不等式を証明せよ → → → → → → －|ａ||ｂ| ≦ ａ・ｂ ≦ |ａ||ｂ|

正n角形のそれぞれの辺に平面ベクトルxを 正射影したベクトルの和をYとした時のxとYとの関係を求めよ

（１）　→　，　→　の値を求めよ。また，→と→ 　　　ｌABｌ　ｌBCｌ　　　　　　　　　　AB　BC のなす角をθとしたときのcosθを求めよ。

→＝→，→＝→，→＝→とすると，→・→ OA　ａ　OB　ｂ　OC　ｃ　　　　　ａ　ｂ＝－１を満たしている。

△ＡＢＣにおいて，ＡＢ＝２，ＢＣ＝４，ＣＡ＝３とし， 　　→＝→，→＝→とする。 　　AB　ｂ　AC　ｃ

正五角形の頂点を順に、ＡＢＣＤＥとする。 ＣＤの長さを２、ＢＥの長さをＸとすると、 x2(xの二乗です)－アxーイ＝０となる。

（1） 関数｛1,cosX,sinX,cos2X,sin2X｝で生成されるＲ上のベクトル空間をＶとする。 Ｖの2つの関数f(X),g(X)の内積を

1) Ｒの4乗のベクトルａ1＝｜1｜、ａ2＝｜0｜に対して、 　　　　　　　　　　　｜1｜　　　 ｜1｜　

1） 　　 dの３乗ｙ　　　ｄの２乗ｙ　　　ｄｙ　 　　――――― －４―――――― ＋　――　＋6ｙ＝０

三角形ＡＢＣにおいて、ＢＣを1：2に内分する点をＤ、Ｂから ＡＣに下ろした垂線の足をＥ，ＡＤとＢＥの交点をＦとする。 三角形ＡＢＣが正三角形のとき、ＡＦベクトルをＡＢベクトル、

はじめまして。私は浪人生です。 ベクトルの問題の解法でわからないところがあります。 「△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝ａ，ＡＣ＝ｂである。

三次元の直交座標系のベクトル u1=(1,1,1) , u2=(2,-1,3) , u3=(4,1,5) の 線形結合 v=a1u1+a2u2+a3u3 において、

原点Ｏから３点Ａ、Ｂ、Ｃを含む平面に垂線ＯＨを下ろす。 （１）Ｈの座標を求めよ。 （２）三角形ＡＢＣの面積を求めよ。

[問題]平行四辺形ABCDを２：１に内分する点をEとし、 BDとECの交点をFとするとき、 AF↑をAB↑とAD↑を使って表せ。

　高等学校の教材からベクトル空間になるものをすべてみつけだせ。

平面上の点Ｏを中心とする半径rの円周上に、３点Ａ,Ｂ，Ｃがある。 各点に対して、中心Ｏからの位置ベクトルを、それぞれ ─→　→　─→　→　─→　→

一般のベクトル空間について。２つのベクトルの内積の定義 とその性質を答えなさい。

平面上の四角形ABCDの内角はどれも180°より小さいとする. AB↑・BC↑＝BC↑・CD↑＝CD↑・DA↑＝DA↑・AB↑ が成立するとき,四角形ABCDは長方形であることを示せ.

平地に 3 本のテレビ塔がある．ひとりの男がこの平地の異なる 3 地点 A，B，C に立って，その先端を眺めたところ，どの地点 でもそのうち2本の先端が重なって見えた．

S：ｘ＾２+ｙ＾２+ｚ＾２＝９（Z>0) F=２ｘi+２yj+zk ∫F・ｄｓ

a＝（２，－５）， b＝（２，１），C＝（３，－１）とす 　　　→ → る。｜a ＋ｔｂ ｜を最小する実数　ｔの値は　《　？　》

3点A（2,3）、B(3,5)、C(0,2)を頂点とする三角形は どのような三角形か。

それともうひとつ教えてください。 △ABCにおいて線分ABを2：1に内分する点をMとし 線分ACを3：2に内分する点をNとするまた２つの線分

領域の内外で、点Pが単純多角形の内部であるか外部であるかを判定するとき、 「点Pを原点として多角形の頂点を順に眺めたときの偏角の和が２πであれば 内部、０であれば外部である」という定理は存在するのですか？

正四面体ＯＡＢＣの辺ＯＡ，ＢＣ，ＣＡの中点を、 それぞれＰ，Ｑ，Ｒとする。 ＰＱとＯＲのなす角をθとするとき、ｃｏｓθを求めよ。

3点Ｐ（２、４、３）、Ｑ（－１，５，１），Ｒ（３，１，４）について、 次のものを求めよ。

空間の点(10,0,0)を中心とする半径９の球面をＳ1とし、 点(0,10,0）を中心とする半径８の球面をＳ2とする。 Ｓ1とＳ2に接し原点を通る直線の長さ１の方向ベクトル

質問なのですが， 例えばベクトル（2 5 7)のようなベクトルの直交ベクトルは， どのように求めたらよいのか教えてください．お願いします．

おはようございます。ぷりんです。質問させて下さい。 Ｑ，ベクトルａ＝（１０，５），ベクトルｂ＝（１，２）があるとき，

平行四辺形ＡＢＣＤの辺ＢＣを3:2に内分する点をＥ， 辺ＣＤを2:kに外分する点をFとする。 （1）→　　　→　　　　　　　　　　→　　→　　

→　　　　　　　→　　　　　　→ ｅ1=（1、0、0）ｅ2=（0，1，0）ｅ3=（0，0，1）とし、 →　　　　　　　　→　　　　　　　　→

問題；3次元空間において O（0,0,0）A（0，1，1）B（1、-1、-1）C（5，4，3）がある。 四面体OABCの体積を求めよ。

二直線の方向余弦をそれぞれ（λ、μ、ｖ）（ｌ、ｍ、ｎ）とするとき この二直線のなす角θについて次式が成り立つことを幾何学的に示せ。 cosθ=lλ+mμ+nｖ

「平面上に点Pと△ABCがある。2PA・PB＝3PA・PC（→がPAなどの上に つきます）を満たす点Pの軌跡を求めよ。」について教えて下さい。

この問題がわからないのでどなたかおしえてください 円に内接する四角形ABPCは次の条件（ａ），（ｂ）を満たすとする。

１、一辺の長さが３の正方形Ｓがある。半径ｒの円板Ｃと 　　半径1の円板Ｄを重なりがないようにＳの中で動かす 　　とき、Ｃが通過し得る部分の面積を求めよ。

宿題なのですが、参考書に類似問題が無くて手も足も出ません（汗） OA=2√2 OB=√3 OA×OB=2（←OAベクトル・OBベクトルです）である 三角形OABがある。

平面ベクトルでは三角形の重心の公式ってありますけど、 正四面体になったときって、その重心ってどのようにして もとめたらいいのですか？教えてください。

度々すいません。 行列の話で、固有値というのは分かるんですが、固有ベクトル というのがいまいち分かりません。

　ご説明いただいた内積を考える場合の２つのベクトルは、 幾何学的な意味においても、成分表示的な意味においても、 質が違うもののように感じます。ということは、この場合の

　ベクトルで内積を勉強しますが、なぜ、内積という概念が あるのでしょうか？単なる計算の便宜上から考え出されたも のなのでしょうか。それとも実用面でちゃんとした意義のあ

　屈折前のベクトルＥ(単位ベクトル) 　法線ベクトルＮ(単位ベクトル) 　物体１の屈折率n1、２の屈折率n2

　０でないベクトルａが与えられたとき、ｐに関するベクトル 　方程式、｜ａ・ｐ｜＝｜ａ｜｜ｐ｜ は、どのような図形を 　表すか。　ＯＡ＝ａ とする。

原点Ｏと二つの定点Ａ（ａ）．Ｂ（ｂ）が与えられている時、 次のベクトル方程式は、どのような図形を表すか。ただし、 点Ａ、Ｂは原点と異なり、この３点は一直線上にないものと

お互いに直行する３つのベクトルをａ＝（1,2,1） ｂ＝（0,-1,2）,ｃ＝（-5,2,1）とし、さらにベクトル ｄ＝（ｐ,ｑ,ｒ）は、ａ，ｂとの内積がそれぞれ　ａ・ｂ＝２

　　　　　　　　　　→ よく「法線ベクトルをｎとするとする」とありますが、 この法線ベクトルの動点に当たる部分はどこなのでしょうか？

こんにちは。次のベクトルの問題の解説をおねがいします。 平行四辺形ABCDの辺BCを２：１に内分する点をＰとし、線分

正射影はいったいどこでどのように役立つものなのですか？