【書き方例】
①指数　　ｘ^2　とか　ｘ^(21)
②添え数　ａ_3　とか　ａ_(21)
③分数　　（ｘ^2＋２ｘ＋３）／（ｘ－１）
④和Σ　　Σ_(n=1)^(21)
⑤積分　　∫_a^b　ｆ（ｘ）ｄｘ
⑥累乗根　^3√（ｘ＋１）^2　とか　（ｘ＋１）^(2/3)

写像　w=f(z)=1/2｛z+（1/z）｝ による領域D=｛z∈複素数：0＜|z|＜1｝ の像を求めよ

次の問いについていずれも答えに至る過程を詳しく教えて下さい。 　①3つのベクトルａ＝（2，1，3）、ｂ＝（1，2，1）、ｃ＝（ｘ、3，4）が一次従属と 　　なるようにｘを定めよ。

初質問です。 次の立体の体積を求めよ。ただし、a,b,c＞0 とする。 回転放物面 z=x^2+y^2 と平面 z=1 とで囲まれた部分。

（１）ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝２　の時、３ｘ＋４ｙ＋５ｚ　の最大値を求めてください。 半径√２の球であることを利用するのだと思いますがよく分かりません。（偏微分の利用） 変数を減らす方針だと計算が煩雑になってしまいました。

N,n[1]n[2],n[3]を1≦n[1]＜n[2]＜n[3]、n[1]＋n[2]＋n[3]＝2N を満たす定められた整数とする。 赤玉、白玉N個ずつ計2N個の玉を３つに分けて、袋１、袋２、袋３にそれぞれ

次の定積分を教えてください。 ∫[0→1] (logx)^n dx　をnで表せ。

①　y=x+1/xとおく。xの4次方程式2x^4-9x^3-x^2-9x+2=0からyの2次方程式を導け。 ②　①を利用して、方程式2x^4-9x^3-x^2-9x+2=0を解け。 ③　同様にしてxの6次方程式x^6+2x^5-38x^4-228x^2+72x-216=0を解け。

正の整数からなる整列{a_n}をa_n=(13)^n+2*(23)^(n-1)で定める。 ①　a_1,a_2を求め、それぞれを因数分解せよ ②　a_n(n=1,2,3,・・・)のすべてに共通する素因数が存在することを、数学的帰納法を用いて示せ。

In＝∫[0→4/π](tanx)^n dx　をnで表せ。ただし，答えに∑ を用いてもよい。 という問題なのですが，In＋In+2＝1/n+1は導いたのですが，

（１）ｘ＞０のとき、任意の自然数nに対し 　e^x＞n∑k=0（ｘ＾ｋ／ｋ！） が成り立つことを示せ。

　次の問いについて詳しく教えて下さい。 ①関数y=ｘ＾2+2ｘ+3（0≦ｘ≦1）の逆関数とその定義域と値域を求めよ。 ②関数y=2ｘ-1/ｘ-1（0＞1）の逆関数とその定義域と値域を求めよ。

　ｘｙ平面上の2点Ａ（ｃ、0）、Ｂ（-ｃ、0）からの距離の和が2ｒで あるような点（ｘ、ｙ）は、式ｘ＾2/ｒ＾2+ｙ＾2/ｒ＾2-ｃ＾2＝1を 満たすことを示せ。ただし、0＜ｃ＜ｒとする。

基本的なことで申し訳ありませんが ∫[0,∞]1/(x^2+x+1)dxと∫[0,∞]dx/(x^2+x+1)は別の式なのでしょうか？ 私には同一の式のように思うですが、あえて∫[0,∞]dx/(x^2+x+1)と書かれると

　次の問いについていずれも答えに至る過程を詳しく教えて下さい。 　　　　ｙ＝ｓｉｎ＾2ｘ＋ｓｉｎｘｃｏｓｘ（0≦ｘ≦π）

　次の問いについていずれも答えに至る過程を詳しく教えて下さい。 　　　次の領域をｘｙ平面上に図示せよ。 　　　　　　｛（ｘ、ｙ）｜（ｘ＾2+ｙ＾2-9）（ｘ-ｙ）＜0｝

　次の問いについていずれも答えに至る過程を詳しく教えて下さい。 　　　実数ｘについて、ｘを超えない最大の整数を［ｘ］で表す。 　　　①［ｘ］＝3をみたすｘの範囲を求めなさい。

初質問 「曲面ｚ＝ｘｙの円柱ｘ＾２＋ｙ＾２＝a＾２の内部の曲面積を求めよ」

問)　確率変数のXのｐ.ｄ.ｆ.がＰ(ｘ)＝１／２(－１≦ｘ≦１),それ以外０であるとき, １) Ｙ＝ｘ^2の分布関数Ｇ(ｘ)を求めよ。 ２) Ｙのｐ.ｄ.ｆ.ｇ(ｘ)を求めよ。

直線ax+by=1がある。これが(-1,1),(3,-2)を結ぶ線分と共有点を持つとき、 (a,b)の存在範囲を求めよ。

a=(a1,a2),b=(b1,b2)　(a1,a2,b1,b2∈R）とするとき a,bが一次独立であるとき任意のx=(x1,x2) (x1,x2∈R)はa,bの１次結合で一意的に表されることを示せ。

（１）角ｚを求めよ (1)sinz=2 (2)sinz=1/2 (3)cosz=2 (4)cosz=2i　の完全解答お願いします。

独立な確率変数の列X_1，X_2，…が確率分布 P（X_n-1=-n)=1/n^2，P(X_n-1=n/(n^2-1))=1-(1/n^2)をもつとき， Σ（ｊ=1)^(n)X_ｊはｎ→∞のとき∞に概収束することを示せ．

曲線　Ｃ：　z=z(t)=x(t)+iy(t)　　（a≦t≦b） は閉集合であることを示せ。 教科書の問題なのですが、全く解答が思い浮かびません(＞_＜)

x=rsinθcosψ,y=rsinθsinψ,z=rcosθのとき、３変数関数u=u(x,y,z)に対し次の等式が成立することを示せ。 ∂^2u/∂x^2＋∂^2u/∂y^2＋∂^2u/∂z^2＝1/r^2sinθ{sinθ∂/∂r(r^2∂u/∂r)＋∂/∂θ(sinθ∂u/∂θ)＋1/sinθ×∂^2u/∂ψ^2}

次を偏微分せよ。 ｚ=ｘｙ(１－ｘ^２－ｙ^２)

①　ｘ＞０のとき、任意のｎ（ｎは自然数）に対し 　　　e^x ＞ Σ（x^k/k!） (ΣはK=0からｎまで) 　　が成り立つことを示せ。

ｎ個のデータ{ｘ１,ｘ２,・・・・ｘｎ}の標本平均,標本標準偏差を 　　　　＿ それぞれｘ,ｓとする。

　x^6+2x^5-38x^4-228x^2+72x-216=0 を解け。 　　(ヒント: z=x-6/x　とおくとよい)

統計学でわからないところがあって教えて欲しいです。 母平均μ＝２０、母分散σ＾2＝５＾２の正規母集団よりのおおきさn＝１６の無作為標本の標本平均Xとするとき、 P（｜X－２０｜＜ｘ）＝０．９５を満たすｘの値を求めよ。

n ∑(2j-1)=5+7+9+・・・+(2n-1)= j=3

nは自然数とする ・　（10^n+2）/3は自然数であることを示し、10進法表示で表せ

一次偏導関数を求めよ。 （1）z=(x＋y)sin(z^2＋2xy＋y^2) （2）u=log（x^2＋y^2＋z^2＋2xy＋2yz＋2zx）

lim(x→0)(sinx/x)=0を用いて極限値を求めよ ・lim(x→0)[ {1-cos(1-cosx)}/x^4 ] ・lim(x→0){ sin(sinx)/x }

集合A，Bに関し，ド・モルガンの法則(A∩B)^C＝A^C∪B^Cが成り立つことを示せ。 　この問題をベン図を使わずに示すにはどうしたらいいですか。お願いします。

座標平面上で、ｘ座標とｙ座標がともに整数である点を格子点という。 ｎは自然数であるとして、 不等式ｘ＞0，ｙ＞0，log3(y/x)≦x≦nを満たす格子点の個数を求めよ。

サイコロの出た目だけ数直線上を正の方向に移動するゲームを考える。 ただし、８をゴールとしてちょうど８の位置へ移動した時にゲームを終了し、 ８を超えた分についてはその数だけ戻る。

△ＡＢＣの∠Ａの２等分線とＢＣとの交点をＤとするとき、 ＡＢ・ＡＣ＝ＡＢ＾２　＋ＢＤ・ＤＣである事を証明せよ。

１つのサイコロを４回投げて、出た目の数を順にx1,x2,x3,x4　とする。 (１)x1＜x2＜x3となる確率を求めよ。 (2)x1＜x2かつx3≧x4となる確率を求めよ。　

☆　　３次元空間内の２点a、b（太字はベクトルとして）と原点の 　　　３点を頂点とする三角形の外心p をベクトルa、b と内積・、外積× 　　　などを用いて表せ。

G＝｛ｘ｜ｘ∈R、｜ｘ｜＜１｝とする。ｘ、ｙ∈G　に対して ｘ。ｙ＝（ｘ＋ｙ）/（１＋ｘｙ） と定義する。

（１）（x^2＋ｙ^2）^2－２（x^2－ｙ^2）＝０の下で、ｚ＝x^2＋ｙ^2の極値を求めよ。 （２）次の2重積分を求めよ。

３つのさいころを投げるとき等しい目がある確率を求めよ。

(1)次の関数を偏微分せよ。 　　z=log[y]x (logのyのx。log(yx)ではありません) (2)z=f(x,y),x=rcosθ,y=rsinθ(r>θ)であるとき

ＡＤ＝ａ，ＡＢ＝ｂである平行四辺形ＡＢＣＤがある。 点Ｄから直線ＡＢに下ろした垂線の足Ｈ、平行四辺形の対角線ＡＣ、ＢＤの交点Ｍとする。 また、ベクトルＡＤ＝ベクトルｐ，ベクトルＡＢ＝ベクトルqとして次の問いに答えよ。

１、ａ＞０のとき、　平均値の定理を用いて 　　logeａ＋１／ａ＋１　＜loge（ａ＋１）　＜　logeａ＋１／ａ　を示せ。 ２、　ｙ＝(ｘ^２‐１)＾ｎ　とおく。このとき

次の問いについて教えて下さい。 平面上にどの二本も平行でなく、どの3本も１点で交わらないｎ本の直線がある。 これらの直線が平面をａ（ｎ）個の部分に分けているとする。

6枚の硬貨に１から６までの番号をつけ、はじめはすべて表向きにしておく。 さいころを１回振るごとに出た目の番号の付いて硬貨が表なら裏にし、裏なら表にする 操作を繰り返す。このとき次の問いに答えよ。

白球15個と赤球4個が箱に入っている。この球から球を1個取り出す操作を繰り返す。 ただし、取り出した球は元に戻さない。 ｎ回目に取り出した球が３個目の赤球である確率をＰｎとする。

（１）２直線　ax+by=０　,　cx+dy=０　が直交するための必要十分条件を　a,b,c,d　 　　　に関する式で表せ。 （２）点P（α,β）を原点中心に左回り９０°回転して得られる点Qの座標を求めよ。

① 袋の中に赤球４個、白球３個が入っている。ここから「１個とり出して袋に戻さない」試行を ４回続けて行い、取り出した球を左から順に並べるとき、両端が白になる確率。

１．正規母集団Ｎ（μ,σ＾2)から大きさ５の標本値が
１０．５，１１．０，１１．２，１２．５，１２．８，であった。 　①σ＾2＝０．８１（機知）として、母平均μを信頼度

☆　ax^2+x+b＞0 ⇔　-1＜x＜3 が成り立つための、a、b　の条件を求めよ。

☆　　実数　x、y　が　x^2+xy+y^2=1　をみたしながら変化するとき、 　　　 x+2y　がとりうる値の範囲を求めよ。

質問＜３４０５＞　方程式が解けません。 回答ありがとうございます。 本当に解ける問題なのかと言うと、

（１）任意のx、yに対して ｜x｜＋｜y｜≧｜x＋y｜・・・（＊） が成り立つことを示せ。

Ｇ＝{ x | x∈R , |x|＜1 }(Rは実数全体の集合) とする。x,y∈Gに対してx。y=(x+y)/(1+xy)と定義する。 (1)x,y∈Gについて、x。y∈Gを示せ。

ｆ：A→Aが全射であるとき、 f。ｆ＝f ⇒ f＝ＩAであることを証明せよ。 （ただしＩAはAの恒等写像）

次のプログラムについて教えて下さい。次ののBASICプログラムを実行すると数字の列が4回出力される。それがどのような数字の列か調べよ。また、その数字の列が出力される理由を説明し、このプログラムの目的を示せ。

１、連立方程式　 X＋Y＝a、XY＝b が実数解を持つための必要十分条件をa、bに関する式で表せ。

（１）√６は無理数であることを示せ。 （２）ｘ、ｙを有理数とするとき　ｘ√２＋ｙ√３＝０　であるなら、 　　　ｘ＝ｙ＝０であることを示せ。

（１）円x^2+y^2=3上の点Ｐから放物線y=1/2 x^2 に異なる２本の接線が引くことができる ものとし、その２つの接点をＱ，Ｒとする。このとき線分ＱＲとこの放物線とで囲 まれた部分の面積を最大とするような点Ｐの座標と，そのときの面積を求めよ。

ｎは任意の自然数とする。 ｎ（ｎ＋1）（ｎ＋2）は6の倍数であることを示せ。

　写像Ｒの二乗→Ｒの二乗、Ｆ（ｘ，ｙ）＝（ａｘ＋ｂｙ、ｃｘ＋ｄｙ）が 全単射となるための必要十分条件を求めよ。 ただしａ、ｂ、ｃ、ｄ∈Ｒとする。

（１）①２実数α≧0,β≧0に対して「α≧β⇔α^2≧β^2」であることを示せ。 　　　②不等式√(2x+3)≧x＋1を解け。 （２）x,yがx+y=π/3をみたしながら動くとき、Z=sin x +sin yの動く範囲を求めよ。

y=√3 * x のグラフは、ｘｙ平面の原点以外の格子点を通るか通らないか 答えなさい。（格子点とは、そのx座標、y座標共に整数であるような点とする。）

ｌｉｍ　ｎ→∞　Σｋ＝１→ｎ　√（ｎ＾２－ｋ＾２）

ａ、ｂ∈Ｎに対してａをｂで割った余りをｒとするとき １）ｒ＝０→（ａ、ｂ）＝ｂ ２）ｒ≧０→（ａ、ｂ）＝（ｂ、ｒ）

1,連立方程式　　　　　　　　　x+y=a 　　　　　　　　xy=b が実数階を持つための必要十分条件をa,bに関する式で表せ。

（１）２整数a＞0,b＞0に対し、a+b/2≧√abが成り立つことを示せ。 　　　　また、等号が成り立つための必要十分条件を求めよ。 （２）３整数a＞0,b＞0,c＞0に対し、a+b+c/3≧3√abc

以下の問いについて過程を詳しく教えて下さい。 ｆ：Ｘ→Ｙ、ｇ：Ｙ→Ｚに対し、その合成写像をｇ。ｆ：Ｘ→Ｚとする。 ①ｇ。ｆが全射ならば、ｇが全射であることを示せ。

f(x)=sinx (-π/2≦x≦π/2)の逆関数について (1)実数ｘに対して、ｙ=f(sinx)の逆関数のグラフをかけ という問題なんですが・・・

複素数1+iを１つの解ともつ実数係数の３次方程式　x^3+ax^2+bx+c=0・・・①について (1)方程式①の実数解をaを用いて表せ。 (2)方程式①と２次方程式x^2-bx+3=がただ１つの解を共有する時、定数a,b,cの値を求めよ。

関数f(x)とg(x)は関係式　x^3f(x)=(x-1)g(x)　を満たす。 ただし、f(x)は定数a,b,cを用いて、f(x)=x^2+bx+cと表される。 また、g(1)=1とする。

「ｚ＝Ｘ^ｙをｙについて偏微分せよ。」 上記の問題がわかりません。

次の問いについて答えに至る過程を詳しく教えて下さい。 ａ、ｂを実定数とする。 x^4+ａx^2+ｂ=0が実数解を持たないための条件を求めよ。

Vをｎ次元ベクトル空間、ｆをV上の線形変換とするとき、 つぎの①～⑦はすべて同値であることを ①⇒②⇒③⇒④⇒⑤⇒⑥⇒⑦⇒①の順に示せ。

次の問いについて教えて下さい。 aを実定数とし、方程式cos^2ｘ+sinｘ+ａ＝0（0≦ｘ＜2π）・・・（*）を考える。 ①（*）が解を持つようなａの条件を求めよ。

次の問いを教えて下さい。ａ≧0のとき√-ａ＝√ａｉと定める。 ただしｉは虚数単位とする。ａ、ｂが実数の時√ｂ／ａ≠√ｂ/√ａとなるのは どのようなときか答えよ。

次の問いについて答えに至る過程を詳しく教えて下さい。 平面上で、合同な正ａ角形ｂ個を一点のまわりにすきまなく敷きつめるとき、 ａ、ｂの関係式を求め、それを満たす（ａ、ｂ）を全て求めよ。

次の問いについて答えに至る過程を詳しく教えて下さい。 ｍがｍ＞0の範囲で動く時、直線ｙ＝ｍｘ+ｍ＾2の通り得る範囲を求め ｘｙ平面上に図示せよ。

A+biをAeのiラジアン乗に直したいんですが どうすればいいのですか？

次の条件を満たす数列｛a_n｝，｛b_n｝がある。 a_（n+1）=a_n^2＋3b_n^2 b_（n+1）=2a_n^2＋b_n^2

(1)複素数1+3iを解にもつ実数係数のxの２次方程式で、 x^2の係数が1であるものを求めよ。

xの２次方程式(1+2i)x^2 - (a+1+3i)x-ai-2i=0が実数解を持つとき、 実数aの値とそのときの解を求めよ。

PA＝PB＝PC＝４、AB＝６、BC＝４、CA＝５である 三角錐PABCの体積Vを求めよ。

f(x)=2xy/(x^2+y^2) (x,y)≠(0,0) 　　=0 (x,y)=(0,0) とおく。

縦、横、高さがそれぞれ４，６，８、の 直方体ABCD-EFGHがある。 （１）頂点からAから頂点Gまでの距離を求めよ。

四面体ABCDにおいて、AB＝BC＝3 CA＝2√5, BD＝1, ∠ADB＝∠ADC＝90°のとき、次の ものを求めよ。

Ａをｎ次正方行列とするとき、 次の４つの命題は同値であることを (a)⇒(b)⇒(c)⇒(d)⇒(a)の順に証明せよ。

①４つの元から成る群をすべて決定し、それぞれの乗積表を書け。 ②上記の結果を用いて、Cの４つの元から成る集合Aが、乗法について群になるという。 　Aをもとめよ。

連立方程式ではないのでしょうか？加減、代入ともに答えが出せません。 回答はｘ＝646.2　ｙ＝1204　となっています。よろしくお願いします。

いつもお世話になっています。収束の問題がどうしても解けません。教えて下さい。 独立な確率変数の列Ｘ１,Ｘ２,・・・が確率分布 Ｐ(Ｘn-1=-n)＝1/n^2, P(Ｘn-1=n/n^2-1)＝１－1/n^2

x,y,zをx＜y＜zなる自然数とする。 (1/x)+(1/y)+(1/z)=（1/2）を満たすx,y,zの組(x,y,z)の中で、 xが最大となる組を全て求めよ。

x^2-4x+4+{ln(X)}^2-2ln(x)=0 この方程式がどうやっても解けません。 微分してグラフの概形はわかるのですが･･･。

ｙ＝e×^1/xのグラフ

直線ｌｍ：y=mxと曲線Cm:y=mx+sin(x)（0＝＜ｘ＝＜π,ｍは自然数）について 以下に答えよ （１）曲線Cm上の点P（t,mt+sin(t)）を通り直線lmに垂直な直線がlmと交わる点を

xy平面上に原点を中心とし半径１の円Cがある.半径1/n（ｎは自然数）の円CnがCに 外接しながら滑ることなく反時計回りに転がるとき,Cn上の点P（最初に点A（1,0）に あるものとする）が初めてAに戻るまでのPの軌跡の長さを求めよ.

次のことを証明せよ。 （１）ｎが整数で、ｎ^2が３の倍数ならば、ｎは３の倍数である。 （２）整数a,bについて、a^2＋b^2　が奇数ならば、

ｆn（x，y）＝x^n＋y^n　　（n＝１,２,３,・・・） は、u＝x+y v＝xy 　 の多項式の形で表されることを証明せよ。