質問＜３８４９＞２０１３／３／９
from=m.m.
「教科書の数ｃの二次曲線の問題」

放物線y^2=4pxについて、次の問いに答えよ。(2)直交する２つの接線の交点Pの軌跡を求めよ。
という問題でx=-pとなっているのですがyのほうはどうなるのでしょうか。
（(1)は、傾きがmである接線の方程式を求めよ。です。）

★希望★完全解答★

お便り２０１３／３／１１
from=m.m.

3849の質問者です。
y=m(-p)+p/mとすると
　m→＋∞のときy→ー∞、
　m→-∞のときy→+∞
　m=0のときは定義されないがこれはもともと存在しないm→＋0のときy=+∞
　m→-0のときy=-∞（いずれもp＞0とする）というふうにすべての値をとるので
　x=-pのみでよい、というふうに考えました。

ところで会員制というのは一般者の者ははいれないのですか？
（武田談：高校の数学教師の資格をとるための通信制大学のコーナーですので、
　　　　　一般の方はご遠慮下さい。）

お便り２０１３／３／１４
from=豆

(1)で放物線に傾きｍで接する接線を求めました。
(2)ではそれに直交するのだから放物線に接する傾き-1/m
　の接線を求める必要があります。
　((1)でのmを-1/mに置き換えればよいですね)
その二つの接線の交点を求めるのが問題です。
連立させて解けば、x=-pになるはずです。
つまり交点はx軸に垂直な直線なのでyは式に出てきません。

お便り２０１３／３／１４
from=UnderBird

フリーソフトgrapes のファイルです。
３８４９のファイル←これをダウンロードし、
解凍してから、grapesで呼び込んで下さい。

そして、
mの値を動かしてみてください。

直交する２つの接線の交点の軌跡がx=－p（放物線の準線）となる

ということです。

お便り２０１３／３／１８
from=m.m.

3849にお答くださりありがとうございました。

under bird先生のpdfは私はwinzipを購入していないので見れなったですが、
自分でgrapesで確かめてみました。

豆先生は「yが消える」というのが、xとyとの関係式でなくなるという意味だと思いましたが、
yにはmが残り、媒介変数表示のようにも思えたのでちょっと難しかったです。

武田先生のレポート集のなかの5x+8y=2はmodを使うと8＞5なので、
8-5≡3(mod5),5-3≡2(mod5)なので5-(8-5)=2*5-8、∴(x,y)=(2,-1)としてもよいのでは、
と思いました。あと先生の箱髭図はすごくわかりやすかったです。
先生がた有難うございました。またぜひ質問させてください。