質問<441>2001/4/4
たて続けに質問してしまってすみません。 休み明けにテストがあるので、課題のわからないところをなくしたいん です。 先生の解説はとてもわかりやすいです。 あ、あと、名前変えました。 実果だったんですけど、本名がりさなので・・・やっぱり本名の方がし っくりきます。 春休みの課題は冬休みより多いです・・・1年のまとめだからでしょうか? ある等比数列において、はじめの5項の和が3で、その次の10項の和が 18であるとき、その次の15項の和を求めよ。 よろしくお願いします。
お返事2001/4/5
from=武田
初項から第5項までの等比数列の和は a1 +a2 +a3 +a4 +a5 a(1-r5 ) =──────=3より、 1-r a(1-r5 )=3(1-r)……① 初項から15項までの和が3+18=21となるから a(1-r15)=21(1-r)……② 3乗の因数分解の公式a3 -b3 =(a-b)(a2 +ab+b2 )を利用して ①×(1+r5 +r10)-②より a(1-r15)=3(1-r)(1+r5 +r10) -)a(1-r15)=21(1-r) ──────────────────────── 0=3(1-r)(1+r5 +r10)-21(1-r) 3(1-r){(1+r5 +r10)-7}=0より、 r≠1だから、(∵5a=3より、15a=9≠21) r10+r5 -6=0 r5 =tとおくと、 t2 +t-6=0 (t+3)(t-2)=0 tをもどして、 (r5 +3)(r5 -2)=0 したがって、 r5 =-3または、r5 =2 rは(-3)の5乗根(rを5回掛けると、-3となる数) 奇数乗根の時は符号が一致するので、±はいらない。 n乗根は分数乗と表現(n √a=a1/n)できるので、 ∴r=(-3)1/5または、r=21/5 (i)r=(-3)1/5の場合 これを①に代入すると、 3 a=─(1-(-3)1/5) 4 16項から30項までの和をxとすると、 a(1-r30) x=──────-21 1-r 3/4(1-(-3)1/5)(1-729) =────────────────────-21 1-(-3)1/5 =-3×182-21=-546-21=-567……(答) (ii)r=21/5の場合 これを①に代入すると、 a=-3(1-21/5) a(1-r30) x=──────-21 1-r -3(1-21/5)(1-64) =───────────────-21 1-21/5 =-3×(-63)-21=189-21=168……(答)