質問＜４６０＞２００１／５／６
from=資格試験受験生
「グラフの傾きと微分」

武田先生、失礼致します。初歩的な質問で恐縮です。

関数のグラフの傾きを求めるのに、ｙ／ｘでも求められるのは、１次関
数ｙ＝aｘだけでしょうか？
その他の、たとえば１次関数ｙ＝aｘ＋bや、反比例y＝a／ｘ、さらに２
次関数や３次関数などでは、微分して求めるものなのでしょうか？

といいますのも、経済学の弾力性の計算問題で、
ｘ＝Ｍ／２Ｐ（財ｘ、所得Ｍ、価格Ｐ）という関数があります。
ここで、Ｐを一定としたときの、このグラフの傾き∂ｘ／∂Ｍと、
Ｍを一定としたときの、このグラフの傾き∂ｘ／∂Ｐを求めるのですが、
私は、前者の∂ｘ／∂Ｍを求めるとき、この関数がｙ＝aｘと同じ形であ
ることから、単純に、ｘ＝(１／２Ｐ)・Ｍから、傾き１／２Ｐと求めたの
ですが、後者の∂ｘ／∂Ｐも、間違って前者と同様の方法で求めてしまい、
ｘ＝(Ｍ／{２Ｐ[2乗]})・Ｐより、傾き(Ｍ／{２Ｐ[2乗]})としてしまいました。
これは、商の微分の公式を使って、－(Ｍ／{２Ｐ[2乗]})と求めると解答が
合うので、ここで上記のように思ったのですが、このように整理してよい
のでしょうか？

お返事２００１／５／７
from=武田

グラフの傾き＝ある点における傾き＝ある点における微分係数（導関数）
ｙ＝ａｘのときは、
ｄｙ　　　ｙ
──＝ａ＝─　ということで、たまたま微分したものと、ｙ／ｘが一致する
ｄｘ　　　ｘ
わけです。
他の関数はそうはいきませんので、グラフの傾きを出すときは、微分をして
ください。
　　１　　　　　　ｄｙ　　１
ｙ＝─　のときは、──＝－──
　　ｘ　　　　　　ｄｘ　　ｘ2