質問<460>2001/5/6
武田先生、失礼致します。初歩的な質問で恐縮です。 関数のグラフの傾きを求めるのに、y/xでも求められるのは、1次関 数y=axだけでしょうか? その他の、たとえば1次関数y=ax+bや、反比例y=a/x、さらに2 次関数や3次関数などでは、微分して求めるものなのでしょうか? といいますのも、経済学の弾力性の計算問題で、 x=M/2P(財x、所得M、価格P)という関数があります。 ここで、Pを一定としたときの、このグラフの傾き∂x/∂Mと、 Mを一定としたときの、このグラフの傾き∂x/∂Pを求めるのですが、 私は、前者の∂x/∂Mを求めるとき、この関数がy=axと同じ形であ ることから、単純に、x=(1/2P)・Mから、傾き1/2Pと求めたの ですが、後者の∂x/∂Pも、間違って前者と同様の方法で求めてしまい、 x=(M/{2P[2乗]})・Pより、傾き(M/{2P[2乗]})としてしまいました。 これは、商の微分の公式を使って、-(M/{2P[2乗]})と求めると解答が 合うので、ここで上記のように思ったのですが、このように整理してよい のでしょうか?
お返事2001/5/7
from=武田
グラフの傾き=ある点における傾き=ある点における微分係数(導関数) y=axのときは、 dy y ──=a=─ ということで、たまたま微分したものと、y/xが一致する dx x わけです。 他の関数はそうはいきませんので、グラフの傾きを出すときは、微分をして ください。 1 dy 1 y=─ のときは、──=-── x dx x2