質問<484>2001/5/22
武田先生失礼致します。ミクロ経済学で無差別曲線というのがあり、こ の曲線は、第一象限での反比例の曲線と同じく、原点に向かって凸なの ですが、この凸性の数学的説明で、次のようなものがあります。これが どういうことを意味しているのか分からないのですが、これはどのよう なことを意味してるのでしょうか?選好関係というのを使っているよう で、選好関係の記号の「~」というのは「=」と同じような意味で、 「>」がグニャグニャしたようなものは「>」と同じような意味とあり、 以下の式で凸性を説明しています。 任意のxとx~yであるyを選ぶと0と1の間の任意の実数λに関して、 λx+(1-λ)y>x *この式の「>」も、選好関係の記号の「>」がグニャグニャした感じ になっています。
お返事2001/5/23
from=武田
意味はさっぱりわかりませんが、 λx+(1-λ)yは、直線xy上を(1-λ):λに内分する点Pを 表します。 それが、P>xが何なのか分かりません。 経済の専門家に質問してもらった方が正解ですね(;.;)
お便り2001/5/24
from=資格試験受験生
武田先生、御忙しい中ありがとうございました。武田先生のご解説から 理解することができました。 ご参考までに申し上げますと、経済学的には以下のような意味のようです。 x軸に、ある物の消費量を取り、y軸に、別のある物の消費量をとります。 このとき、第一象限での反比例の曲線と同じ形状であります、原点に凸型の 曲線である「無差別曲線」という曲線上の(x、y)の組み合わせは、どれ も同じ満足度を与える組み合わせだと仮定します。「無差別」とは、どちら でもよいという意味です。 さらに、この「無差別曲線」が、原点から離れていればいる程、高い満足 度を与えると仮定します。厳密には、x-y-z座標と3次元にして、z軸 に満足度をとって、同一のzになる(x、y)の組み合わせを、x-y平面 に投影したものが無差別曲線のようですが、通常は上記の定義で考えるよう です。 これを武田先生が教えてくださった図で申しますと、x点とy点は同一の 無差別曲線上にあるため、このx点とy点は、どちらも同じ満足度を与える 消費量なのですが、内分点Pは、x点とy点が属する無差別曲線よりも、原 点から離れた無差別曲線に属することになるので、内分点Pは、x点とy点 より満足度が高い点だということになります。 よって、P>xというのは、x点での消費量よりも、P点での消費量の方 が満足度が高いことを表していまして、 このことから、P>xならば、無差別曲線が原点に凸型だという説明にな るのだと思います。有難うございました!