質問

武田先生失礼致します。ミクロ経済学で無差別曲線というのがあり、こ
の曲線は、第一象限での反比例の曲線と同じく、原点に向かって凸なの
ですが、この凸性の数学的説明で、次のようなものがあります。これが
どういうことを意味しているのか分からないのですが、これはどのよう
なことを意味してるのでしょうか？選好関係というのを使っているよう
で、選好関係の記号の「～」というのは「＝」と同じような意味で、
「＞」がグニャグニャしたようなものは「＞」と同じような意味とあり、
以下の式で凸性を説明しています。

任意のｘとｘ～ｙであるｙを選ぶと０と１の間の任意の実数λに関して、
λｘ＋(１－λ)ｙ＞ｘ

＊この式の「＞」も、選好関係の記号の「＞」がグニャグニャした感じ
になっています。

お返事２００１／５／２３
from=武田


意味はさっぱりわかりませんが、
λｘ＋（１－λ）ｙは、直線ｘｙ上を（１－λ）：λに内分する点Ｐを
表します。
それが、Ｐ＞ｘが何なのか分かりません。
経済の専門家に質問してもらった方が正解ですね(;.;)

お便り２００１／５／２４
from=資格試験受験生

武田先生、御忙しい中ありがとうございました。武田先生のご解説から
理解することができました。

　ご参考までに申し上げますと、経済学的には以下のような意味のようです。
ｘ軸に、ある物の消費量を取り、ｙ軸に、別のある物の消費量をとります。
このとき、第一象限での反比例の曲線と同じ形状であります、原点に凸型の
曲線である「無差別曲線」という曲線上の（ｘ、ｙ）の組み合わせは、どれ
も同じ満足度を与える組み合わせだと仮定します。「無差別」とは、どちら
でもよいという意味です。
　さらに、この「無差別曲線」が、原点から離れていればいる程、高い満足
度を与えると仮定します。厳密には、ｘ－ｙ－ｚ座標と３次元にして、ｚ軸
に満足度をとって、同一のｚになる（ｘ、ｙ）の組み合わせを、ｘ－ｙ平面
に投影したものが無差別曲線のようですが、通常は上記の定義で考えるよう
です。
　これを武田先生が教えてくださった図で申しますと、ｘ点とｙ点は同一の
無差別曲線上にあるため、このｘ点とｙ点は、どちらも同じ満足度を与える
消費量なのですが、内分点Ｐは、ｘ点とｙ点が属する無差別曲線よりも、原
点から離れた無差別曲線に属することになるので、内分点Ｐは、ｘ点とｙ点
より満足度が高い点だということになります。
　よって、Ｐ＞ｘというのは、ｘ点での消費量よりも、Ｐ点での消費量の方
が満足度が高いことを表していまして、
　このことから、Ｐ＞ｘならば、無差別曲線が原点に凸型だという説明にな
るのだと思います。有難うございました！