質問＜５２３＞２００１／６／２３
from=てる
「a＋√２ｂについて」

a＋√２ｂの構造について調べてくるようにとういうレポートが出題
されたのですが分かりませんだれか教えて下さい

お返事２００１／６／２３
from=武田

ａ，ｂを任意の有理数として、
ａ＋ｂ√２の形の数全体の集合をＫとすれば、
Ｋはふつうの四則算法に関して「体（たい）」をなす。
この体Ｋは、有理数体Ｑの拡大体で、かつ、実数体Ｒの部分体
である。しかもこの体は、有理数体と√２とをふくむ体の中で、
包含関係の意味で一番小さいものであって、有理数体Ｑに
√２を添加した体と呼ばれ、ふつう記号Ｑ（√２）で表される。

体Ｑ（√２）は２つの体Ｑ，Ｒの中間の体であるが、じつは、
体ＱとＲの中間の体は無数にある。
これに反して、体Ｒと体Ｃ（複素数体）との間には、Ｒ，Ｃと
異なる中間の体は存在しないのである。
（玉川大学出版　New Encyclopedia Natural Science
　　　　第１巻　Ｐ５８５　参照）

あとは「体」についての公理を調べてください。
頑張ってね。