質問<523>2001/6/23
a+√2bの構造について調べてくるようにとういうレポートが出題 されたのですが分かりませんだれか教えて下さい
お返事2001/6/23
from=武田
a,bを任意の有理数として、 a+b√2の形の数全体の集合をKとすれば、 Kはふつうの四則算法に関して「体(たい)」をなす。 この体Kは、有理数体Qの拡大体で、かつ、実数体Rの部分体 である。しかもこの体は、有理数体と√2とをふくむ体の中で、 包含関係の意味で一番小さいものであって、有理数体Qに √2を添加した体と呼ばれ、ふつう記号Q(√2)で表される。 体Q(√2)は2つの体Q,Rの中間の体であるが、じつは、 体QとRの中間の体は無数にある。 これに反して、体Rと体C(複素数体)との間には、R,Cと 異なる中間の体は存在しないのである。 (玉川大学出版 New Encyclopedia Natural Science 第1巻 P585 参照) あとは「体」についての公理を調べてください。 頑張ってね。