質問<542>2001/6/30
問題解答ともに参考書からの抜粋です 問題 > > aが 1<a<2 の範囲をとる時 xy平面の直線 > ax+y=a の通りうる 範囲を求め図ジセヨ > ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 解答 これは 1<a<2…(B)とし この範囲 において aの関数 a*(x-1)+y=0…(A)とおくと これ が解をもつ ような 文字 x yについての条件を求めるとよい (1) x=1の時 (A)は 0*a+y=0 であり y=0の時 任意の実数aが解となるから (x,y)=(1,O) は(A)の掃過領域である といえる ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ここで 僕からの質問をしたいと思います。 また 一般に P→Q という条件が成立するとき QはPを包括していなければ なりませんよね?それなのに いま 解が任意のaである→ 1<a<2の間に解を もつ としてしまっては 十分条件の方が 必要条件を包括してしまっていて おかしい と僕は思うのです。解が任意のaである→ 1<a<2の間に解を もつ と解答ではしていますが この考えでいいのでしょうか? ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 解答の続き (2)x=1 でない時 (A)の左辺 f(a)=a*(X-1)+yとおくと (B)の範囲に解を(A)がもつ条件は f(1)*f(2)<0 であるので (A)の掃過領域は (1),(2)より (x,y)=(1,0) マタハ (x+y-1)*(2x+y-2)<0 である 解答終わり
お返事2001/7/3
from=武田
ax+y=aより、 a(x-1)+y=0 aが任意の実数のとき、x-1=0より、x=1 またy=0より、点(1,0)が解となる。 「任意の実数aのとき、(1,0)が解」ならば 「1<a<2のとき、(1,0)が解」 の「ならば」は、命題のときの─→とは違う意味を持つのではないで しょうか。例えば、 「みんなが行くならば、私も行く」 というような国語的な意味をもつものだと思います。 したがって、包含関係は必要十分条件風にはいかないでしょう。