質問

問題解答ともに参考書からの抜粋です

問題
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 > aが　　1＜a＜2　の範囲をとる時　xy平面の直線
 > ax+y=a の通りうる　範囲を求め図ジセヨ
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解答
  　これは　1＜a＜2…（B）とし　この範囲　において
  　aの関数　a*（x-1）+y＝0…(A)とおくと　これ
  　が解をもつ
  ような　文字　x yについての条件を求めるとよい
 
  　（１）　x=1の時　（A）は 　0*a+y=0 であり  y＝0の時
  　　任意の実数aが解となるから　(x,y)=(1,O)
  は（A）の掃過領域である　といえる
 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ここで
 　僕からの質問をしたいと思います。
  また　一般に　P→Q　という条件が成立するとき　QはPを包括していなければ
  なりませんよね？それなのに　いま　解が任意のaである→　1＜a＜2の間に解を
  もつ　としてしまっては　十分条件の方が　必要条件を包括してしまっていて
 おかしい　と僕は思うのです。解が任意のaである→　1＜a＜2の間に解を
 もつ　と解答ではしていますが　この考えでいいのでしょうか？
 
  ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 
  解答の続き
  （２）x＝1　でない時　（A）の左辺　f（a）=a*（X-1）+yとおくと
 （B）の範囲に解を（A)がもつ条件は
  f（1）*f（2）＜0　であるので
  (A)の掃過領域は　（1）,（2）より
　　(x,y)=(1,0) マタハ　（x+y-1）*（2x+y-2）＜0　である

 解答終わり

お返事２００１／７／３
from=武田


ａｘ＋ｙ＝ａより、
ａ（ｘ－１）＋ｙ＝０
ａが任意の実数のとき、ｘ－１＝０より、ｘ＝１
またｙ＝０より、点（１，０）が解となる。

「任意の実数ａのとき、（１，０）が解」ならば
「１＜ａ＜２のとき、（１，０）が解」

の「ならば」は、命題のときの─→とは違う意味を持つのではないで
しょうか。例えば、
「みんなが行くならば、私も行く」
というような国語的な意味をもつものだと思います。
したがって、包含関係は必要十分条件風にはいかないでしょう。