質問＜５８０＞２００１／７／２４
すいません。理系なのに解けなくて恥ずかしいのですが、楕円の体積の 出し方について教えてほしいです。問題は、半楕円の形で高さが１５ｃｍ、 底面の直径が５３ｃｍになります。（ようは縦３０ｃｍ、横が５３ｃｍの 楕円で横を半分にきったものです。だから縦が１５ｃｍになります） お手数かもしれませんが、何卒よろしくお願いします。
お返事２００１／７／２５
from=武田
長半径２６．５、短半径１５より、楕円の方程式は ｘ2 ｙ2 ──―＋――＝１ 26.52 152 ｘ＝26.5cosθとおくと、ｙ＝15sinθ ｄｘ＝－26.5sinθｄθ ｘ｜－26.5─→26.5 ───────――─ θ｜ π ─→ ０ 26.5 ０ Ｖ＝π∫ ｙ2 ｄｘ＝π∫ （15sinθ）2 （－26.5sinθ）ｄθ -26.5 π π ＝５９６２．５π∫ sin3 θｄθ ０ π ＝５９６２．５π∫ sin2 θ・sinθｄθ ０ π ＝５９６２．５π∫ （１－cos2 θ）sinθｄθ ０ ｔ＝cosθとおくと、 ｄｔ＝－sinθｄθ θ｜ ０ ─→ π ───────――─ ｔ｜ １ ─→－１ -1 Ｖ＝５９６２．５π∫ （１－ｔ2 ）（－１）ｄｔ １ １ ＝５９６２．５π∫ （１－ｔ2 ）ｄｔ -1 ｔ3 １ ＝５９６２．５π［ｔ－――］ ３ -1 １ １ ＝５９６２．５π｛（１－―）－（－１＋―）｝ ３ ３ ２ ＝５９６２．５π（２－―） ３ ４ ＝５９６２．５π・― ３ ＝７９５０π（ｃｍ3 ）………（答） ４ ４ ※球の体積は―πｒ3 、楕円球の体積は―πａｂ2 （ｂは短半径） ３ ３
お便り２００１／７／２５
from=杉谷
私、杉谷元気と申します。先日、送りました楕円の体積について、回答 して頂き大変ありがとうございました。こんなに早く解いて頂いて、し かもこちらからの一方的な質問であるにもかかわらず、快く引き受けて 下さったこと、非常に感激しています。 実は、この問題の背景は、お豆腐屋さんで使っている釜の体積を出したい ということから始まりました。ちょうど楕円の形なのですが、豆腐を作る 際、豆乳の量がいくらで、それから作られる豆腐の数はいくらかというの を計算したいためにこの問題にぶつかったわけです。 こちらから一方的に質問ばかりするのもどうかと思うのですが、また分か らない問題にぶつかったら質問させて頂きたいと思います。 それでは、この辺で失礼させて頂きます。この度は本当にありがとうござ いました。（実は私は社会人２年目なのですが・・・、今後ともよろしく お願いします。と言ってよろしいでしょうか。高校数学ということなので 高校生じゃないと駄目なのかなという心配もあるのですが）