質問<590>2001/8/1
数学の問題を解いていて、分からないところがありました。『軌跡と 領域』の単元です。 実数tが変化するとき、直線y=2tχ-(t+1)二乗 が通りうる 点(a,b)の存在範囲を求めよ。 という問題です。問題の意味も分かりません。詳しく教えてください。 できれば、なるべく早くお願いします!
お返事2001/8/10
from=武田
未解決問題に移しました。T.Kさんとd3さんからすぐにアドバイス をいただきました。感謝!!
お便り2001/8/11
from=T.K
t∈R(R:実数集合)なのでtについて考える 与式⇔(t+1)2-2tx+y=0 ⇔t2+2(1-x)t+(y+1)=0 ...........(※) (※)2次方程式の判別式≧0 (∵t∈R) ⇔D=(1-x)2-(y+1)≧0 ∴y≦x2-2x つまりb≦a(a-2) でこれについて図示すればよい。
お便り2001/8/11
from=d3
y=2tx-(t+1)^2 ・・・♪ で,tがある実数に決まると,♪は直線を表します. (たとえば,t=1とすると,y=2x-4です.) この上にのっている点が(a,b)です. 問題は,実数tを変化させると,この直線♪上にある点は, どんな範囲にありますか?ということです. ここで,発想を換えます. tをある実数にします.すると,直線♪が決まり,直線上の点(a,b)がわかります. では,逆に点(a,b)が,問題の条件を満たすとは, どういうことなのでしょうか? 点(a,b)がのっている直線のうち,(都合よく実数tがあって) y=2tx-(t+1)^2のカタチ(?)で表される直線があるということです. つまり,(実数tは,はっきりしないのですが,) この直線上に点(a,b)があるということです. 代入して,(のっているので,方程式を満たします.) b=2ta-(t+1)^2 t^2+2(1-a)t+1+b=0 ここで,都合よくこの式を満たす実数tがあれば, 問題の条件を満たすということになります. ですから,この二次方程式(tのです!)が, 実数解をもてばよいことになります. D/4=(1-a)^2-(1+b)≧0 を使って, b≦(1-a)^2-1 したがって,点(a,b)は次の領域にあることになります. y≦(x-1)^2-1 放物線y=(x-1)^2-1上とこの放物線の上方部分 となります.