質問

数学の問題を解いていて、分からないところがありました。『軌跡と
領域』の単元です。

実数ｔが変化するとき、直線ｙ＝２ｔχ－（ｔ+１)二乗 が通りうる
点(ａ，ｂ）の存在範囲を求めよ。

という問題です。問題の意味も分かりません。詳しく教えてください。
できれば、なるべく早くお願いします！

お返事２００１／８／１０
from=武田

未解決問題に移しました。Ｔ．Ｋさんとｄ３さんからすぐにアドバイス
をいただきました。感謝！！

お便り２００１／８／１１
from=Ｔ．Ｋ

t∈R(R:実数集合)なのでtについて考える
与式⇔(t+1)2-2tx+y=0 ⇔t2+2(1-x)t+(y+1)=0 ...........(※)
 
(※)2次方程式の判別式≧0 (∵t∈R)
⇔D=(1-x)2-(y+1)≧0 
∴y≦x2-2x 
 
つまりb≦a(a-2) でこれについて図示すればよい。

お便り２００１／８／１１
from=ｄ３

y＝2tx－(t+1)^2　　　・・・♪
で，tがある実数に決まると，♪は直線を表します．
（たとえば，t＝1とすると，y＝2x－4です．）
この上にのっている点が(a,b)です．
問題は，実数tを変化させると，この直線♪上にある点は，
どんな範囲にありますか？ということです．

ここで，発想を換えます．
tをある実数にします．すると，直線♪が決まり，直線上の点(a,b)がわかります．
では，逆に点(a,b)が，問題の条件を満たすとは，
どういうことなのでしょうか？
点(a,b)がのっている直線のうち，（都合よく実数tがあって）
y＝2tx－(t+1)^2のカタチ（？）で表される直線があるということです．
つまり，（実数tは，はっきりしないのですが，）
この直線上に点(a,b)があるということです．
代入して，（のっているので，方程式を満たします．）
b＝2ta－(t+1)^2
t^2+2(1－a)t+1+b＝0
ここで，都合よくこの式を満たす実数tがあれば，
問題の条件を満たすということになります．
ですから，この二次方程式（tのです！）が，
実数解をもてばよいことになります．
D/4＝(1－a)^2－(1+b)≧0
を使って，
b≦(1－a)^2－1
したがって，点(a,b)は次の領域にあることになります．
y≦(x－1)^2－1
放物線y＝(x－1)^2－1上とこの放物線の上方部分
となります．