質問＜７９６＞２００２／２／２４
from=ＦＵＪＩ
「三角関数」

長さ２の線分ＡＢを直径とする半円を考える。
円弧上の点Ｐに対して、∠ＰＡＢ＝θ（0°＜θ＜90°）とし、
△ＰＡＢの周の長さをd、△ＰＡＢの面積をＳとする。
（１）ｄをθを用いて表せ。
（２）ｄを最大にするθの値を求めよ。
（３）Ｓをθを用いて表せ。
（４）Ｓ/ｄの最大値を求めよ。
質問が多いかもしれませんが、解説よろしくお願いいたします。

お返事２００２／２／２６
from=武田

（１）ｄ＝２＋２sinθ＋２cosθ＝２（１＋sinθ＋cosθ）………（答）

（２）ｄ´＝２cosθ－２sinθ＝０より、

　　　cosθ＝sinθ

　　　０°＜θ＜９０°より、

　　　∴θ＝４５°………（答）

（３） ………（答）

（４） をθで微分して、

     分子＝（cosθ－sinθ）（cosθ＋１）（sinθ＋１）＝０より、

　　　　　　cosθ＝sinθより、θ＝４５°

　　　　　　cosθ＝－１より、θ＝１８０°

　　　　　　sinθ＝－１より、θ＝２７０°

　　　０°＜θ＜９０°より、

　　　　　　θ＝４５°

　　　　　　したがって、最大値は

                   ………（答）