質問<84>98/11/18
基本的な質問ですが答えてください。 男子4人と女子3人を1列に並べるとき、 女子が隣り合わないようにするのは何通りか。 問題集では、男子を○、女子を△として、 △○△○△○△○△とおいて、 異なる5つの△から3つ選んで並べるという解答でした。 わからないのは、○の並べ方がこのような等間隔だけでなく て、△○○△○△○△、△○○○△○△と置く場合がなぜ無 視できるのかということです。説明よろしくお願いします。
お返事98/11/19
from=武田
△○△○△○△○△とかくと、△(女子)が5人もいるよう な錯覚に陥りますので、△より隙間を表す記号(例えば、∥) にしたほうが良いでしょう。 ∥○∥○∥○∥○∥ 1 2 3 4 5 女子が隣り合わないためには、隙間∥に一人づつ入ればよい から、隙間∥が5箇所、女子が3人だから 順列5P3=60通り 男子の順列4P4=24通り したがって、積の法則より 60通り×24通り=1440通り……(答) ご質問の△○○△○△○△は、 隙間∥1,3,4,5だけにしか女子を入れないので 解答としては不十分です。 なぜなら、隙間∥2には女子が入れないから、解答が不完全に なってしまいます。 また、 △○○○△○△も、 隙間∥1,4,5だけなので、同様に不十分です。 これも、隙間∥2,3には女子が入れないから、解答が不完全に なってしまいます。 解答を完全なものにするためには、隙間の考えでなく、具体的 に女子が入ると考えて、全部の場合を挙げなくてはなりません。 挙げてみましょう。 女子が3箇所に入るから △○△○△○○ △○△○○△○ △○△○○○△ △○○△○△○ △○○△○○△ △○○○△○△ ○△○△○△○ ○△○△○○△ ○△○○△○△ ○○△○△○△ という10通りになります。男子も女子も区別できますから、 順列としては、 10通り×4P4×3P3 =10通り×24通り×6通り=1440通り……(答)