質問＜８４＞９８／１１／１８
from=まち
「並び方の場合の数」

基本的な質問ですが答えてください。

男子４人と女子３人を１列に並べるとき、
女子が隣り合わないようにするのは何通りか。

問題集では、男子を○、女子を△として、
△○△○△○△○△とおいて、
異なる５つの△から３つ選んで並べるという解答でした。
わからないのは、○の並べ方がこのような等間隔だけでなく
て、△○○△○△○△、△○○○△○△と置く場合がなぜ無
視できるのかということです。説明よろしくお願いします。

お返事９８／１１／１９
from=武田

△○△○△○△○△とかくと、△（女子）が５人もいるよう
な錯覚に陥りますので、△より隙間を表す記号（例えば、∥）
にしたほうが良いでしょう。
∥○∥○∥○∥○∥
１　２　３　４　５
女子が隣り合わないためには、隙間∥に一人づつ入ればよい
から、隙間∥が５箇所、女子が３人だから
順列5Ｐ3＝６０通り
男子の順列4Ｐ4＝２４通り
したがって、積の法則より
６０通り×２４通り＝１４４０通り……（答）

ご質問の△○○△○△○△は、
隙間∥1,3,4,5だけにしか女子を入れないので
解答としては不十分です。
なぜなら、隙間∥2には女子が入れないから、解答が不完全に
なってしまいます。
また、
△○○○△○△も、
隙間∥1,4,5だけなので、同様に不十分です。
これも、隙間∥2,3には女子が入れないから、解答が不完全に
なってしまいます。

解答を完全なものにするためには、隙間の考えでなく、具体的
に女子が入ると考えて、全部の場合を挙げなくてはなりません。
挙げてみましょう。
女子が３箇所に入るから
△○△○△○○
△○△○○△○
△○△○○○△
△○○△○△○
△○○△○○△
△○○○△○△
○△○△○△○
○△○△○○△
○△○○△○△
○○△○△○△
という１０通りになります。男子も女子も区別できますから、
順列としては、
１０通り×4Ｐ4×3Ｐ3
＝１０通り×２４通り×６通り＝１４４０通り……（答）