質問＜８５８＞２００２／６／６
from=hiro
「推論の誤り」

連立方程式を加減法で解く。
ax+(a-1)y=1 *****(1)
(a+1)x+ay=3 *****(2)
(1)*(a+1)-(2)*a　より
y=2a-1
(1)に代入すると、
ax=-2a^2+3a
(ア)a≠0のとき
　　x=-2a+3
(イ)a=0のとき
　　0・x=0
となりxは任意となる。

a=0のときは、はじめの式に代入すると
y=-1、x=3であるが、
上記の推論の誤りはどこにあるのでしょうか？
教えてください。

お便り２００２／６／７
from=ｆａｎ

誤りというより不足があります。
(2)-(1)より、x+y=2となります。これはaの値が何であっても
成り立たなければいけないので、a=0のときy=-1より、
x=3とならなければなりません。

お便り２００２／６／７
from=toshi

まず、答えから言えばaによらず（a=0でもよい）
x=-2a+3
y=2a-1

推論の誤りはおそらく、（イ）において
xは任意となるではなく、ｘは一つに特定できないと考えるべきだと
思います。
つまり、（1）では特定出来ないので（2）に代入しなおさなければ
いけない。
よってx=3となる。
何故そう考えるのかは、（解法1）
> (1)*(a+1)-(2)*a
においてa=0のとき(2)式は式の変形に関与していない。
つまり、一つの式で方程式を解こうとしているわけだから解は任意に
なってしまう。
そこに関与していない(2)式から求められたyの値を考えているのだから
誤りが生じている。

例を示すなら（解法2）
(1)*a-(2)*(a-1)を考えx=-2a+3
(2)式に入れれば、a=0のときyは任意になる（試してみてください）

解法1では(2)が、解法2では(1)が関与していない。
よってこの両方を採用して解かなければいけない。

お便り２００２／６／８
from=ｄ３

｛ax＋(a－1)y＝1 ・・・(1)
｛(a＋1)x＋ay＝3 ・・・(2)
(1)×(a＋1)－(2)×a　より
y＝2a－1
(1)に代入すると，ax＝－2a^2＋3a
a(x＋2a－3)＝0
これから，a＝0またはx＝－2a＋3としています．
ここで，論理をみていきます．
連立方程式をかき換えていているのですが，
｛(1)　⇔　｛(1)×(a＋1)－(2)×a
｛(2)     ｛(1)
としています．
よく見てください．
a＝0のときは，右の二式は上の式も下の式も(1)となって同値
ではありません．
だから，a≠0のときは，(2)を採用しなくてはいけません．
どうでしょうか？